ความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ย

2024 ผู้เขียน: Alex Aldridge | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 13:51

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเทียบกับค่าเฉลี่ย

ในสถิติเชิงพรรณนาและเชิงอนุมาน ดัชนีหลายตัวถูกใช้เพื่ออธิบายชุดข้อมูลที่สอดคล้องกับแนวโน้มศูนย์กลาง การกระจาย และความเบ้ ในการอนุมานทางสถิติ โดยทั่วไปเรียกว่าตัวประมาณเนื่องจากเป็นค่าพารามิเตอร์ประชากร

แนวโน้มศูนย์กลางหมายถึงและกำหนดตำแหน่งศูนย์กลางของการกระจายค่า ค่าเฉลี่ย โหมด และค่ามัธยฐานเป็นดัชนีที่ใช้บ่อยที่สุดในการอธิบายแนวโน้มศูนย์กลางของชุดข้อมูล การกระจายคือปริมาณการแพร่กระจายข้อมูลจากศูนย์กลางของการกระจาย พิสัยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดการกระจายตัวที่ใช้บ่อยที่สุดค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของเพียร์สันใช้ในการอธิบายความเบ้ของการกระจายข้อมูล ในที่นี้ ความเบ้หมายถึงว่าชุดข้อมูลมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางหรือไม่ และถ้าไม่เท่ากัน

หมายความว่าไง

ค่าเฉลี่ยคือดัชนีแนวโน้มส่วนกลางที่ใช้บ่อยที่สุด จากชุดข้อมูล ค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณโดยนำผลรวมของค่าข้อมูลทั้งหมดมาหารด้วยจำนวนข้อมูล ตัวอย่างเช่น น้ำหนัก 10 คน (หน่วยเป็นกิโลกรัม) วัดได้เป็น 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 และ 79 จากนั้นน้ำหนักเฉลี่ยของสิบคน (เป็นกิโลกรัม) ก็จะได้ คำนวณได้ดังนี้ ผลรวมของน้ำหนักคือ 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Mean=(sum) / (จำนวนข้อมูล)=710 / 10=71 (เป็นกิโลกรัม)

ในตัวอย่างนี้ ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลอาจไม่ใช่จุดข้อมูลของชุด แต่จะมีค่าเฉพาะสำหรับชุดข้อมูลที่กำหนด ค่าเฉลี่ยจะมีหน่วยเท่ากับข้อมูลเดิม จึงสามารถทำเครื่องหมายบนแกนเดียวกับข้อมูลและสามารถเปรียบเทียบได้นอกจากนี้ยังไม่มีข้อจำกัดด้านเครื่องหมายสำหรับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล อาจเป็นค่าลบ ศูนย์ หรือค่าบวก เนื่องจากผลรวมของชุดข้อมูลอาจเป็นค่าลบ ศูนย์ หรือค่าบวก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือดัชนีการกระจายตัวที่ใช้บ่อยที่สุด ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ขั้นแรกให้คำนวณค่าเบี่ยงเบนของค่าข้อมูลจากค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยรากที่สองของการเบี่ยงเบนเรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ส่วนเบี่ยงเบนตามลำดับจากค่าเฉลี่ยคือ (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 และ (79-71)=8. ผลรวมของค่าเบี่ยงเบนกำลังสองคือ (-1)2+ (-9)²+ (-6)²+ 1 2⁺⁹2^{+ (-1)}2^{+ (-8)}2 ^{+ 1}2^{+ 6}2 ^{+ 8}2^{=366 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ √(366/10)=6.05 (เป็นกิโลกรัม) จากนี้ สามารถสรุปได้ว่าข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ในช่วง 71±605 หากชุดข้อมูลไม่เบ้มากนัก และก็เป็นเช่นนั้นในตัวอย่างนี้}

เนื่องจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีหน่วยเดียวกับข้อมูลเดิม มันทำให้เราวัดว่าข้อมูลเบี่ยงเบนจากศูนย์กลางมากน้อยเพียงใด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากขึ้น การกระจายตัวมากขึ้น นอกจากนี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็นค่าที่ไม่ติดลบโดยไม่คำนึงถึงลักษณะของข้อมูลในชุดข้อมูล

ความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าเฉลี่ยคืออะไร

• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดการกระจายจากจุดศูนย์กลาง ในขณะที่ค่ากลางจะวัดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางของชุดข้อมูล

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าที่ไม่เป็นลบเสมอ แต่ค่าเฉลี่ยสามารถเอาค่าจริงใดๆ ก็ได้