ฟูริเยร์ vs การแปลงฟูริเยร์
Fourier series สลายฟังก์ชันคาบเป็นผลรวมของไซน์และโคไซน์ที่มีความถี่และแอมพลิจูดต่างกัน อนุกรมฟูริเยร์เป็นสาขาหนึ่งของการวิเคราะห์ฟูริเยร์และได้รับการแนะนำโดยโจเซฟ ฟูริเยร์ การแปลงฟูริเยร์คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่แบ่งสัญญาณออกเป็นความถี่ที่เป็นส่วนประกอบ สัญญาณเดิมที่เปลี่ยนไปตามกาลเวลาเรียกว่าการแสดงโดเมนเวลาของสัญญาณ การแปลงฟูริเยร์เรียกว่าการแสดงโดเมนความถี่ของสัญญาณเนื่องจากขึ้นอยู่กับความถี่ ทั้งการแสดงโดเมนความถี่ของสัญญาณและกระบวนการที่ใช้ในการแปลงสัญญาณนั้นเป็นโดเมนความถี่จะเรียกว่าการแปลงฟูริเยร์
Fourier Series คืออะไร
ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ อนุกรมฟูริเยร์คือการขยายตัวของฟังก์ชันคาบโดยใช้ผลรวมของไซน์และโคไซน์แบบอนันต์ อนุกรมฟูริเยร์ได้รับการพัฒนาขึ้นเมื่อแก้สมการความร้อน แต่ต่อมาพบว่าเทคนิคเดียวกันนี้สามารถใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ชุดใหญ่ได้ โดยเฉพาะปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ ปัจจุบัน ซีรีส์ฟูริเยร์มีการใช้งานในหลายสาขา เช่น วิศวกรรมไฟฟ้า การวิเคราะห์การสั่นสะเทือน อะคูสติก ออปติก การประมวลผลสัญญาณ การประมวลผลภาพ กลศาสตร์ควอนตัม และเศรษฐมิติ อนุกรมฟูริเยร์ใช้ความสัมพันธ์แบบมุมฉากของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ การคำนวณและการศึกษาอนุกรมฟูริเยร์เรียกว่าการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกและมีประโยชน์มากเมื่อทำงานกับฟังก์ชันคาบที่กำหนดโดยพลการ เนื่องจากช่วยให้แบ่งฟังก์ชันออกเป็นคำง่ายๆ ที่สามารถนำมาใช้เพื่อแก้ไขปัญหาเดิมได้
การแปลงฟูริเยร์คืออะไร
การแปลงฟูเรียร์กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณในโดเมนเวลาและการแสดงสัญญาณในโดเมนความถี่ การแปลงฟูริเยร์สลายฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันออสซิลเลเตอร์ เนื่องจากนี่คือการแปลงสัญญาณ คุณสามารถรับสัญญาณดั้งเดิมได้จากการรู้การเปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงไม่มีการสร้างหรือสูญเสียข้อมูลในกระบวนการ การศึกษาอนุกรมฟูริเยร์สร้างแรงจูงใจให้กับการแปลงฟูริเยร์จริงๆ เนื่องจากคุณสมบัติของไซน์และโคไซน์จึงเป็นไปได้ที่จะกู้คืนปริมาณของแต่ละคลื่นที่ก่อให้เกิดผลรวมโดยใช้อินทิกรัล การแปลงฟูริเยร์มีคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่าง เช่น ลิเนียร์ริตี การแปล มอดูเลชัน สเกล การคอนจูเกชัน ความเป็นคู่ และคอนโวลูชัน การแปลงฟูริเยร์ถูกนำไปใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เนื่องจากการแปลงฟูริเยร์มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการแปลงลาปลาซ การแปลงฟูริเยร์ยังใช้ในคลื่นสนามแม่เหล็กนิวเคลียร์ (NMR) และในสเปกโทรสโกปีประเภทอื่น
ความแตกต่างระหว่างอนุกรมฟูริเยร์และการแปลงฟูริเยร์
Fourier series คือการขยายสัญญาณแบบคาบโดยเป็นผลรวมเชิงเส้นของไซน์และโคไซน์ ในขณะที่การแปลงฟูริเยร์เป็นกระบวนการหรือฟังก์ชันที่ใช้ในการแปลงสัญญาณจากโดเมนเวลาเป็นโดเมนความถี่ อนุกรมฟูริเยร์ถูกกำหนดไว้สำหรับสัญญาณแบบเป็นคาบ และการแปลงฟูริเยร์สามารถใช้กับสัญญาณแบบอะปริวรรต (เกิดขึ้นโดยไม่มีคาบ) ได้ ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น การศึกษาอนุกรมฟูริเยร์สร้างแรงจูงใจให้กับการแปลงฟูริเยร์จริงๆ