การกระจายแบบปัวซองกับการกระจายแบบปกติ
ปัวซองและการแจกแจงแบบปกติมาจากสองหลักการที่แตกต่างกัน ปัวซองเป็นตัวอย่างหนึ่งสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องในขณะที่ปกติเป็นของการกระจายความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง
การแจกแจงแบบปกติเรียกโดยทั่วไปว่า 'การกระจายแบบเกาส์เซียน' และใช้แบบจำลองปัญหาที่เกิดขึ้นในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและสังคมศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด พบปัญหาที่เข้มงวดหลายอย่างโดยใช้การแจกจ่ายนี้ ตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดคือ 'ข้อผิดพลาดในการสังเกต' ในการทดสอบหนึ่งๆ การแจกแจงแบบปกติเป็นไปตามรูปร่างพิเศษที่เรียกว่า 'เส้นโค้งระฆัง' ที่ทำให้ชีวิตง่ายขึ้นสำหรับการสร้างแบบจำลองตัวแปรปริมาณมากในระหว่างนี้การแจกแจงแบบปกติมาจาก 'Central Limit Theorem' ซึ่งจะมีการกระจายตัวแปรสุ่มจำนวนมาก 'ปกติ' การกระจายนี้มีการกระจายแบบสมมาตรเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ซึ่งหมายถึงการกระจายเท่าๆ กันจากค่า x ของ 'ค่ากราฟสูงสุด'
pdf: 1/√(2πσ^2) e^(〖(x-µ)〗^2/(2σ^2))
สมการข้างต้นคือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของ 'ปกติ' และโดยการขยาย µ และ σ2 หมายถึง 'ค่าเฉลี่ย' และ 'ความแปรปรวน' ตามลำดับ กรณีทั่วไปที่สุดของการแจกแจงแบบปกติคือ 'การกระจายแบบปกติมาตรฐาน' โดยที่ µ=0 และ σ2=1 นี่หมายถึง pdf ของการแจกแจงแบบปกติที่ไม่เป็นมาตรฐานซึ่งอธิบายว่า ค่า x โดยที่จุดสูงสุดถูกเลื่อนไปทางขวา และความกว้างของรูปทรงระฆังถูกคูณด้วยตัวประกอบ σ ซึ่งต่อมาเปลี่ยนรูปเป็น 'ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน' หรือ รากที่สองของ 'Variance' (σ^2).
ในทางกลับกัน Poisson เป็นตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบสำหรับปรากฏการณ์ทางสถิติที่ไม่ต่อเนื่อง นั่นมาพร้อมกับกรณีจำกัดของการแจกแจงทวินาม - การแจกแจงทั่วไประหว่าง 'ตัวแปรความน่าจะเป็นที่ไม่ต่อเนื่อง'ปัวซองคาดว่าจะถูกใช้เมื่อมีปัญหาเกิดขึ้นกับรายละเอียดของ 'อัตรา' ที่สำคัญกว่านั้น การแจกแจงนี้เป็นความต่อเนื่องโดยไม่มีการหยุดพักสำหรับช่วงเวลาที่มีอัตราการเกิดขึ้นที่ทราบ สำหรับเหตุการณ์ 'อิสระ' ผลลัพธ์ของเราจะไม่ส่งผลกระทบต่อการเกิดขึ้นครั้งต่อไป จะเป็นโอกาสที่ดีที่สุดที่ปัวซองเข้ามาเล่น
ดังนั้นโดยรวมแล้วต้องมองว่าการแจกแจงทั้งสองนั้นมาจากสองมุมมองที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งละเมิดความคล้ายคลึงกันที่บ่อยที่สุดในหมู่พวกเขา