ทรานสโพส vs คอนจูเกต ทรานสโพส
ทรานสโพสของเมทริกซ์ A สามารถระบุเป็นเมทริกซ์ที่ได้จากการจัดเรียงคอลัมน์ใหม่เป็นแถวหรือแถวเป็นคอลัมน์ ส่งผลให้ดัชนีของแต่ละองค์ประกอบมีการแลกเปลี่ยนกัน เป็นทางการมากขึ้น transpose ของเมทริกซ์ A ถูกกำหนดเป็น
ที่ไหน
ในเมทริกซ์ทรานสโพส เส้นทแยงมุมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แต่องค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดจะหมุนไปรอบๆ เส้นทแยงมุม นอกจากนี้ ขนาดของเมทริกซ์ยังเปลี่ยนจาก m×n เป็น n×m.
ทรานสโพสมีคุณสมบัติที่สำคัญบางอย่าง และพวกมันช่วยให้จัดการเมทริกซ์ได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ เมทริกซ์ทรานสโพสที่สำคัญบางตัวถูกกำหนดตามลักษณะของพวกมัน ถ้าเมทริกซ์เท่ากับทรานสโพส เมทริกซ์จะสมมาตร หากเมทริกซ์มีค่าเท่ากับค่าลบของทรานสโพส เมทริกซ์นั้นจะสมมาตรแบบเบ้
คอนจูเกตทรานสโพสของเมทริกซ์คือทรานสโพสของเมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบแทนที่ด้วยคอนจูเกตที่ซับซ้อน นั่นคือคอนจูเกตที่ซับซ้อน (A) ถูกกำหนดให้เป็นทรานสโพสของคอนจูเกตเชิงซ้อนของเมทริกซ์ A
A=(Ā)T; แบบละเอียด
ที่ไหน
และ āji ε C.
เรียกอีกอย่างว่าเฮอร์มิเชียนทรานสโพสและคอนจูเกตเฮอร์มิเที่ยน ถ้าคอนจูเกตทรานสโพสเท่ากับเมทริกซ์เอง เมทริกซ์จะเรียกว่าเมทริกซ์เฮอร์มิเที่ยน ถ้าคอนจูเกตทรานสโพสเท่ากับลบของเมทริกซ์ มันจะเป็นเมทริกซ์เฮอร์มิเที่ยนเบ้ และถ้าอินเวอร์สของเมทริกซ์เท่ากับคอนจูเกตเชิงซ้อน เมทริกซ์จะเป็นหน่วยเดียว
ในทำนองเดียวกัน คอนจูเกตที่ซับซ้อนของเมทริกซ์พิเศษทั้งหมดยังมีคุณสมบัติพิเศษที่สามารถใช้เพื่อจัดการพวกมันทางคณิตศาสตร์ได้อย่างง่ายดาย คอนจูเกตทรานสโพสใช้กันอย่างแพร่หลายในกลศาสตร์ควอนตัมและสาขาที่เกี่ยวข้อง
ทรานสโพสและคอนจูเกตต่างกันอย่างไร
• การสลับเปลี่ยนเมทริกซ์ได้มาจากการจัดเรียงคอลัมน์ใหม่เป็นแถว หรือเรียงแถวเป็นคอลัมน์ คอนจูเกตที่ซับซ้อนของเมทริกซ์ได้มาจากการแทนที่แต่ละองค์ประกอบด้วยคอนจูเกตที่ซับซ้อน (เช่น x+iy ⇛ x-iy หรือในทางกลับกัน) ทรานสโพสคอนจูเกตได้มาจากการดำเนินการทั้งสองอย่างบนเมทริกซ์
• ดังนั้น คอนจูเกต ทรานสโพส เป็นเพียงเมทริกซ์ทรานสโพสที่มีคอนจูเกตที่ซับซ้อนเป็นองค์ประกอบ