ความแตกต่างระหว่างกลุ่มคะแนนกับกลุ่มอวกาศ

2024 ผู้เขียน: Alex Aldridge | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 13:51

ความแตกต่างที่สำคัญ – กลุ่มคะแนน vs กลุ่มอวกาศ

คำว่ากลุ่มคะแนนและกลุ่มช่องว่างถูกใช้ในผลึกศาสตร์ ผลึกศาสตร์คือการศึกษาการจัดเรียงอะตอมในของแข็งผลึก กลุ่มจุดผลึกคือชุดของการดำเนินการสมมาตรที่ปล่อยจุดไว้อย่างน้อยหนึ่งจุดโดยไม่มีการเคลื่อนไหว การดำเนินการสมมาตรคือการได้ภาพต้นฉบับของวัตถุแม้หลังจากเคลื่อนย้ายไปแล้ว การดำเนินการสมมาตรที่ใช้ในกลุ่มจุดคือการหมุนและการสะท้อนกลับ กลุ่มอวกาศคือกลุ่มสมมาตร 3 มิติของการกำหนดค่าในอวกาศ กลุ่มสมมาตรคือกลุ่มของการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดที่ได้รับโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบระหว่างการดำเนินการกลุ่มความแตกต่างที่สำคัญระหว่างกลุ่มจุดและกลุ่มพื้นที่คือมีกลุ่มจุดผลึก 32 กลุ่มในขณะที่มีกลุ่มพื้นที่ 230 กลุ่มที่สร้างขึ้นโดยการรวมกันของกลุ่มจุด 32 จุดและโครงตาข่าย Bravais 14 กลุ่ม

กลุ่มคะแนนคืออะไร

กลุ่มจุดผลึกคือชุดของการดำเนินการสมมาตรที่ไม่ขยับจุดอย่างน้อยหนึ่งจุด การดำเนินการสมมาตรที่อธิบายไว้ในกลุ่มจุดคือการหมุนและการสะท้อนกลับ ในการดำเนินการสมมาตรแบบกลุ่มจุด จุดศูนย์กลางจุดหนึ่งในวัตถุจะไม่เคลื่อนไหว (คงที่) ขณะที่ขยับใบหน้าอื่นๆ ของวัตถุไปยังตำแหน่งของจุดสนใจในลักษณะเดียวกัน ที่นั่น คุณลักษณะมหภาคของวัตถุควรยังคงเหมือนเดิมก่อนและหลังการดำเนินการสมมาตร

สำหรับวัตถุใดก็ตาม มีการดำเนินการสมมาตรจำนวนหนึ่งที่เป็นไปได้ (ด้วยความสัมพันธ์เชิงเรขาคณิตที่กำหนดไว้ระหว่างการดำเนินการสมมาตร) กล่าวกันว่าวัตถุมีความสมมาตรที่อธิบายโดยกลุ่มจุด ดังนั้นวัตถุต่างๆ ที่มีความสมมาตรของจุดต่างกันจึงถูกอธิบายโดยกลุ่มจุดต่างๆ

ในสัญกรณ์ของกลุ่มจุด มีสองระบบที่ใช้

สัญกรณ์แมลงวัน

ในระบบสัญกรณ์ Schoenflies กลุ่มคะแนนจะถูกตั้งชื่อเป็น C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h ฯลฯ สัญลักษณ์ต่างๆ ที่ใช้ในระบบสัญกรณ์นี้แสดงไว้ด้านล่าง}

• n คือจำนวนแกนหมุนสูงสุด
• v คือระนาบกระจกแนวตั้ง (กล่าวถึงเฉพาะเมื่อไม่มีระนาบกระจกแนวนอน)
• h คือระนาบกระจกแนวนอน
• T เป็นกลุ่มจุดจัตุรมุข
• เป็นกลุ่มจุดแปดด้าน

ตัวอย่างเช่น C_n ใช้ระบุว่ากลุ่มจุดมีแกนหมุน n-พับ เมื่อกำหนดเป็น C_nh หมายความว่ามี C_n พร้อมกับระนาบกระจก (ระนาบสะท้อนแสง) ตั้งฉากกับแกนของการหมุนในทางตรงกันข้าม C_nv คือ C_n โดยมีระนาบกระจกขนานกับแกนหมุน หากกำหนดกลุ่มคะแนนเป็น S_{2n แสดงว่ากลุ่มจุดมีแกนสะท้อนการหมุน-สะท้อนแสงเพียง 2 เท่า}

สัญลักษณ์เฮอร์มันน์-มอแกง

ระบบสัญกรณ์ Hermann-mauguin มักใช้สำหรับกลุ่มอวกาศ แต่ยังใช้สำหรับกลุ่มจุดผลึก ให้แกนหมุนสูงสุด ตัวอย่างเช่น กลุ่มจุดที่มีแกนหมุน 2 เท่าเท่านั้นจะแสดงเป็น 2 กลุ่มจุดที่กำหนดให้เป็น C_{2h โดยสัญกรณ์ Schoenflies จะได้รับเป็น 2/m ในระบบสัญลักษณ์ Hermann-mauguin ใน ซึ่งสัญลักษณ์ 'm' หมายถึงระนาบกระจกและเครื่องหมายทับแสดงว่าระนาบกระจกตั้งฉากกับแกนสองเท่า ตารางต่อไปนี้แสดงสัญลักษณ์ต่างๆ ของกลุ่มจุดสำหรับระบบโครงข่ายที่แตกต่างกัน}

รูปที่ 01: เครื่องบินกระจกและเครื่องบินร่อนของน้ำแข็งหกเหลี่ยมบ่งชี้ว่ากลุ่มอวกาศของน้ำแข็งคือ P63/mmc

มี 32 กลุ่มจุด กลุ่มจุดที่ง่ายที่สุดคือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 กลุ่มจุดทั้งหมดเหล่านี้ประกอบด้วยแกนหมุนเพียงแกนเดียว สำหรับการผกผันแบบหมุน จะมีแกนที่ชื่อ -1, m, -3, -4 และ -6 กลุ่มคะแนนอื่นๆ 22 กลุ่มเป็นการรวมกลุ่มคะแนนเหล่านี้

Space Group คืออะไร

กลุ่มอวกาศคือกลุ่มสมมาตร 3 มิติของการกำหนดค่าในอวกาศ มีกลุ่มอวกาศ 230 กลุ่ม 230 กลุ่มเหล่านี้เป็นการรวมกันของกลุ่มจุดผลึก 32 กลุ่ม (ที่กล่าวถึงข้างต้น) และ 14 Bravais lattices โครงตาข่าย Bravais แสดงไว้ในตารางด้านล่าง

กลุ่มอวกาศให้คำอธิบายเกี่ยวกับความสมมาตรของคริสตัล กลุ่มอวกาศคือการรวมกันของความสมมาตรเชิงการแปลของหน่วยเซลล์และการทำงานของสมมาตร เช่น การหมุน การผกผันของการหมุน การสะท้อนกลับ แกนสกรู และการดำเนินการสมมาตรระนาบร่อน

ความแตกต่างระหว่าง Point Group และ Space Group คืออะไร

พอยท์กรุ๊ป vs สเปซกรุ๊ป
กลุ่มจุดผลึกคือชุดของการดำเนินการสมมาตรที่ปล่อยจุดไว้อย่างน้อยหนึ่งจุด	กลุ่มอวกาศคือกลุ่มสมมาตร 3 มิติของการกำหนดค่าในอวกาศ
ส่วนประกอบ
มีกลุ่มจุดผลึก 32 กลุ่ม	มีช่องว่าง 230 กลุ่ม (สร้างโดยการรวมกันของกลุ่มจุด 32 และโครงตาข่าย Bravais 14 ตัว)
ปฏิบัติการสมมาตร
การดำเนินการสมมาตรที่ใช้ในการตรวจจับกลุ่มจุดคือการหมุนและการสะท้อน	การดำเนินการสมมาตรที่ใช้ในการตรวจจับกลุ่มอวกาศ ได้แก่ การหมุน การผกผันของการหมุน การสะท้อนกลับ แกนสกรู และการดำเนินการสมมาตรระนาบร่อน

สรุป – พอยต์กรุ๊ป vs สเปซกรุ๊ป

กลุ่มคะแนนและกลุ่มพื้นที่เป็นคำศัพท์ที่อธิบายภายใต้ผลึกศาสตร์ กลุ่มจุด crystallographic คือชุดของการดำเนินการสมมาตรซึ่งทั้งหมดปล่อยให้ไม่มีการเคลื่อนไหวอย่างน้อยหนึ่งจุด กลุ่มอวกาศคือกลุ่มสมมาตร 3 มิติของการกำหนดค่าในอวกาศ ความแตกต่างระหว่างกลุ่มจุดและกลุ่มอวกาศคือมีกลุ่มจุดผลึก 32 กลุ่มในขณะที่มีกลุ่มพื้นที่ 230 กลุ่ม (สร้างโดยการรวมกันของกลุ่มจุด 32 กลุ่มและ 14 Bravais lattices)