เซตย่อย vs เซตย่อยที่เหมาะสม
การตระหนักรู้โลกผ่านการจัดหมวดหมู่สิ่งต่างๆ ออกเป็นกลุ่มๆ เป็นเรื่องปกติธรรมดา นี่เป็นพื้นฐานของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า 'ทฤษฎีเซต' ทฤษฎีเซตได้รับการพัฒนาในปลายศตวรรษที่สิบเก้า และตอนนี้ก็มีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่งในวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดสามารถได้มาโดยใช้ทฤษฎีเซตเป็นพื้นฐาน การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเซตมีตั้งแต่คณิตศาสตร์นามธรรมไปจนถึงทุกวิชาในโลกทางกายภาพที่จับต้องได้
เซตย่อยและเซตย่อยที่เหมาะสมเป็นคำศัพท์สองคำที่มักใช้ในทฤษฎีเซตเพื่อแนะนำความสัมพันธ์ระหว่างเซต
หากแต่ละองค์ประกอบในชุด A เป็นสมาชิกของชุด B ด้วย ดังนั้นชุด A จะเรียกว่าชุดย่อยของ B ซึ่งอ่านได้ว่า “A มีอยู่ใน B” เป็นทางการมากขึ้น A เป็นสับเซตของ B แสดงโดย A⊆B ถ้า x∈A หมายถึง x∈B.
ชุดใดชุดหนึ่งก็คือชุดย่อยของชุดเดียวกัน เพราะเห็นได้ชัดว่าองค์ประกอบใด ๆ ที่อยู่ในชุดนั้นก็จะอยู่ในชุดเดียวกันด้วย เราพูดว่า “A เป็นสับเซตที่เหมาะสมของ B” ถ้า A เป็นสับเซตของ B แต่ A ไม่เท่ากับ B เพื่อแสดงว่า A เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของ B เราใช้สัญกรณ์ A⊂B ตัวอย่างเช่น ชุด {1, 2} มีชุดย่อย 4 ชุด แต่มีชุดย่อยที่เหมาะสมเพียง 3 ชุดเท่านั้น เนื่องจาก {1, 2} เป็นเซตย่อยแต่ไม่ใช่เซตย่อยที่เหมาะสมของ {1, 2}.
หากเซตเป็นเซตย่อยที่ถูกต้องของเซตอื่น มันจะเป็นเซ็ตย่อยของเซตนั้นเสมอ (เช่น ถ้า A เป็นเซตย่อยที่ถูกต้องของ B แสดงว่า A เป็นเซตย่อยของ B) แต่อาจมีชุดย่อยซึ่งไม่ใช่ชุดย่อยที่เหมาะสมของชุดย่อย หากสองชุดเท่ากัน พวกมันก็คือชุดย่อยของอีกชุดหนึ่ง แต่ไม่ใช่ชุดย่อยที่ถูกต้องของอีกชุด
โดยย่อ:
– ถ้า A เป็นสับเซตของ B แล้ว A และ B จะเท่ากัน
– ถ้า A เป็นสับเซตที่ถูกต้องของ B แล้ว A จะเท่ากับ B ไม่ได้