รูปแบบเทียบกับลำดับ
เป็นการยากที่จะให้คำจำกัดความที่แน่นอนสำหรับคำว่า “แบบแผน” โดยทั่วไป หมายถึงการทำซ้ำของเหตุการณ์หรือวัตถุในลักษณะเฉพาะ มีการใช้รูปแบบการศึกษาในหลายสาขา เช่น คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ชีวภาพ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ คำจำกัดความหรือการใช้คำว่า 'รูปแบบ' อาจแตกต่างกันไปในแต่ละฟิลด์ เราสามารถค้นหารูปแบบในหลายๆ ด้านของคณิตศาสตร์ เช่น เลขคณิต เรขาคณิต ตรรกะ และอื่นๆ ทศนิยมที่เกิดซ้ำเป็นตัวอย่างหนึ่ง ทศนิยมที่เกิดซ้ำประกอบด้วยลำดับของตัวเลขซึ่งซ้ำกันไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น 1/27 เท่ากับทศนิยมที่เกิดซ้ำ 0.037037… ลำดับของตัวเลข 0, 3, 7 จะทำซ้ำตลอดไปอย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับการทำซ้ำ
ในทางกลับกัน เป็นศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน ลำดับคือรายการคำศัพท์ (หรือตัวเลข) ที่จัดเรียงตามลำดับที่แน่นอน ลำดับประกอบด้วยสมาชิกซึ่งบางครั้งเรียกว่าองค์ประกอบหรือเงื่อนไขและจำนวนขององค์ประกอบเรียกว่าความยาวของลำดับ มีลำดับจำกัดและอนันต์ ไม่มีการจำกัดเงื่อนไขในลำดับ
ตัวอย่าง (A, B, C, D) เป็นลำดับของตัวอักษร ลำดับนี้แตกต่างจากลำดับ (A, C, B, D) หรือ (D, C, B, A) เนื่องจากลำดับขององค์ประกอบต่างกัน
บางซีเควนซ์เป็นเพียงค่าสุ่ม ในขณะที่บางซีเควนซ์มีรูปแบบที่แน่นอน อย่างไรก็ตาม ลำดับควรทำตามกฎบางอย่างสำหรับการคำนวณ ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิตเป็นลำดับสองลำดับดังกล่าวที่มีรูปแบบที่แน่นอน บางครั้ง ลำดับเรียกว่าฟังก์ชันเลขคณิต โดยทั่วไป nth ระยะของลำดับเขียนเป็น anตัวอย่างเช่น 5, 7, 9, 11 … เป็นลำดับเลขคณิตที่มีความแตกต่างร่วมกันเป็น 2 คำศัพท์ nth ของลำดับนี้สามารถเขียนเป็น an=2n+3.
สำหรับตัวอย่างอื่น ลองพิจารณาลำดับที่ 2, 4, 8, 16… นี่คือลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วม 2 nth เทอมของเรขาคณิต ลำดับคือ an=2.
รูปแบบและลำดับต่างกันอย่างไร
• รูปแบบคือชุดขององค์ประกอบที่ทำซ้ำในลักษณะที่คาดเดาได้ ลำดับไม่จำเป็นต้องมีรูปแบบ
• รูปแบบไม่ได้กำหนดไว้อย่างดี ในขณะที่ลำดับเป็นศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้อย่างดี