วงรีกับวงรี
วงรีและวงรีมีรูปร่างคล้ายเรขาคณิต ดังนั้นความหมายที่เหมาะสมจึงทำให้สับสนในบางครั้ง ทั้งสองรูปร่างเป็นระนาบที่มีลักษณะคล้ายกัน เช่น ลักษณะที่ยาวและส่วนโค้งที่เรียบทำให้พวกมันเกือบจะเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างกัน และมีการกล่าวถึงความแตกต่างที่ลึกซึ้งในบทความนี้
วงรี
เมื่อจุดตัดของพื้นผิวรูปกรวยและพื้นผิวระนาบทำให้เกิดเส้นโค้งปิด เรียกว่าวงรี มีความเยื้องศูนย์ระหว่างศูนย์ถึงหนึ่ง (0<e<1) นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดเป็นโลคัสของเซตของจุดบนระนาบ โดยที่ผลรวมของระยะทางไปยังจุดจากจุดคงที่สองจุดจะคงที่จุดคงที่สองจุดนี้เรียกว่า 'จุดโฟกัส' (จำไว้ว่า ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา วงรีจะถูกวาดโดยใช้สตริงที่ผูกกับหมุดคงที่สองตัว หรือห่วงสตริงและหมุดสองตัว)
เส้นตรงที่ลากผ่านจุดโฟกัสเรียกว่าแกนหลัก และแกนตั้งฉากกับแกนหลักและผ่านจุดศูนย์กลางของวงรีเรียกว่าแกนรอง เส้นผ่านศูนย์กลางตามแกนเหล่านี้เรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางตามขวางและเส้นผ่านศูนย์กลางคอนจูเกตตามลำดับ ครึ่งหนึ่งของแกนหลักเรียกว่ากึ่งแกนหลัก และครึ่งหนึ่งของแกนรองเรียกว่าแกนกึ่งรอง
แต่ละจุด F1 และ F2 เรียกว่าจุดโฟกัสของวงรีและความยาว PF1 + PF2 =2a โดยที่ P เป็นจุดใดก็ได้บนวงรีความเยื้องศูนย์ e ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนระหว่างระยะห่างจากจุดโฟกัสถึงจุดที่กำหนด (PF2) และระยะทางตั้งฉากถึงจุดที่กำหนดจากไดเรกทริกซ์ (PD) มันยังเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดโฟกัสทั้งสองและกึ่งแกนหลักด้วย: e=PF/PD=f/a
เมื่อแกนกึ่งเอกและแกนกึ่งรองตรงกับแกนคาร์ทีเซียน สมการทั่วไปของวงรีจะได้ดังนี้
x2/a2 + y2/b2=1
เรขาคณิตของวงรีมีหลากหลายการใช้งาน โดยเฉพาะในวิชาฟิสิกส์ วงโคจรของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะเป็นวงรีโดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดเดียว รีเฟล็กเตอร์สำหรับเสาอากาศและอุปกรณ์อคูสติกทำขึ้นในรูปทรงวงรีเพื่อใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าการเปล่งแสงใดๆ จากจุดโฟกัสจะมาบรรจบกันที่จุดโฟกัสอื่น
วงรี
วงรีไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดไว้อย่างแม่นยำในวิชาคณิตศาสตร์ แต่มันเป็นที่รู้จักในฐานะร่างเมื่อวงกลมถูกยืดออกไปสองด้านตรงข้ามกัน นั่นคือ คล้ายกับวงรีหรือคล้ายกับรูปร่างของไข่ อย่างไรก็ตาม วงรีไม่ใช่วงรีเสมอไป
วงรีมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ ซึ่งแตกต่างจากรูปโค้งอื่นๆ
• เรียบง่าย เรียบ นูนโค้งระนาบปิด (สมการวงรีสามารถหาอนุพันธ์ได้ทุกจุด)
• พวกเขาคร่าวๆ มีรูปร่างเดียวกับวงรี
• อย่างน้อยก็มีแกนสมมาตรหนึ่งแกน
วงรี Cassini, เส้นโค้งวงรี, วงรีซุปเปอร์และวงรีคาร์ทีเซียนเป็นรูปทรงวงรีที่พบในคณิตศาสตร์
วงรีกับวงรีต่างกันอย่างไร
• วงรีเป็นส่วนรูปกรวยที่มีความเยื้องศูนย์ (e) ระหว่าง 0 ถึง 1 ในขณะที่วงรีไม่ได้กำหนดตัวเลขเรขาคณิตอย่างแม่นยำในวิชาคณิตศาสตร์
• วงรีจะเป็นวงรีเสมอ แต่วงรีไม่ใช่วงรีเสมอไป (วงรีเป็นส่วนย่อยของวงรี)
• วงรีมีแกนสมมาตรสองแกน (กึ่งหลักและกึ่งรอง) แต่วงรีสามารถมีแกนสมมาตรได้หนึ่งหรือสองแกน