ทวินามกับปัวซอง
ทั้งๆ ที่ข้อเท็จจริง การแจกแจงจำนวนมากจัดอยู่ในหมวดหมู่ 'การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อเนื่อง' ทวินามและปัวซอง เป็นตัวอย่างสำหรับ 'การกระจายความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง' และในกลุ่มที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเช่นกัน นอกเหนือจากข้อเท็จจริงทั่วไปนี้แล้ว ประเด็นสำคัญสามารถนำไปข้างหน้าเพื่อเปรียบเทียบการแจกแจงทั้งสองนี้ และหนึ่งควรระบุในโอกาสที่หนึ่งในนี้ได้รับเลือกอย่างถูกต้อง
การแจกแจงทวินาม
‘การแจกแจงทวินาม’ เป็นการแจกแจงเบื้องต้นที่ใช้ในการเผชิญหน้า ความน่าจะเป็น และปัญหาทางสถิติ โดยที่ขนาดตัวอย่างของ 'n' ถูกดึงออกมาโดยแทนที่ขนาดการทดลอง 'N' ซึ่งให้ผลสำเร็จของ 'p'ส่วนใหญ่ดำเนินการนี้เพื่อการทดลองซึ่งให้ผลลัพธ์หลักสองประการ เช่นเดียวกับผลลัพธ์ "ใช่" "ไม่ใช่" ในทางตรงกันข้าม หากทำการทดสอบโดยไม่มีการแทนที่ โมเดลจะพบกับ 'Hypergeometric Distribution' ที่เป็นอิสระจากทุกผลลัพธ์ แม้ว่า 'ทวินาม' จะเข้ามามีบทบาทในโอกาสนี้เช่นกัน หากประชากร ('N') นั้นมากกว่าเมื่อเทียบกับ 'n' และในที่สุดก็บอกว่าเป็นแบบอย่างที่ดีที่สุดสำหรับการประมาณ
อย่างไรก็ตาม ส่วนใหญ่พวกเราส่วนใหญ่จะสับสนกับคำว่า 'Bernoulli Trials' อย่างไรก็ตาม ทั้ง 'ทวินาม' และ 'เบอร์นูลลี' มีความหมายคล้ายกัน เมื่อใดก็ตามที่มีชื่อเฉพาะ 'n=1' 'Bernoulli Trial' 'Bernoulli Distribution'
คำจำกัดความต่อไปนี้คือรูปแบบง่ายๆ ของการนำภาพที่ชัดเจนระหว่าง 'ทวินาม' และ 'เบอร์นูลลี':
'การแจกแจงแบบทวินาม' คือผลรวมของ 'Bernoulli Trials' ที่เป็นอิสระและกระจายอย่างสม่ำเสมอ ด้านล่างนี้คือสมการสำคัญบางสมการที่อยู่ในหมวดหมู่ 'ทวินาม'
ความน่าจะเป็น ฟังก์ชันมวล (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
ค่าเฉลี่ย: np
มัธยฐาน: np
ความแปรปรวน: np(1-p)
ในตัวอย่างนี้
‘n’- ประชากรทั้งหมดของโมเดล
‘k’- ขนาดที่วาดและแทนที่จาก ‘n’
‘p’- ความน่าจะเป็นของความสำเร็จสำหรับทุกชุดของการทดสอบซึ่งมีเพียงสองผลลัพธ์
กระจายปัวซอง
ในทางกลับกัน 'การกระจายแบบปัวซอง' นี้ได้รับเลือกในงานของผลรวม 'การแจกแจงแบบทวินาม' ที่เฉพาะเจาะจงที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่งอาจกล่าวได้ว่า 'ปัวซอง' เป็นส่วนย่อยของ 'ทวินาม' และอีกนัยหนึ่งคือ 'ทวินาม' ที่มีข้อจำกัดน้อยกว่า
เมื่อเหตุการณ์เกิดขึ้นภายในช่วงเวลาที่กำหนดและด้วยอัตราเฉลี่ยที่ทราบ เป็นเรื่องปกติที่กรณีสามารถจำลองได้โดยใช้ "การแจกแจงปัวซอง" นี้ นอกจากนั้นงานจะต้อง 'อิสระ' เช่นกัน ในขณะที่มันไม่ใช่ใน 'ทวินาม'
‘ปัวซอง’ ใช้เมื่อเกิดปัญหากับ ‘อัตรา’ สิ่งนี้ไม่จริงเสมอไป แต่มักจะเป็นความจริง
ความน่าจะเป็น ฟังก์ชันมวล (pmf): (λk /k!) e -λ
ค่าเฉลี่ย: λ
ความแปรปรวน: λ
ทวินามและปัวซองต่างกันอย่างไร
โดยรวมแล้วทั้งสองเป็นตัวอย่างของ 'การกระจายความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง' ยิ่งไปกว่านั้น 'ทวินาม' คือการแจกแจงทั่วไปที่ใช้บ่อยขึ้น อย่างไรก็ตาม 'ปัวซอง' มาจากกรณีจำกัดของ 'ทวินาม'
จากการศึกษาทั้งหมดนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าโดยไม่คำนึงถึง 'การพึ่งพา' เราสามารถใช้ 'ทวินาม' เพื่อพบปัญหาได้ เนื่องจากเป็นการประมาณที่ดีแม้ในเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยอิสระ ในทางตรงกันข้าม "ปัวซอง" จะใช้ในคำถาม/ปัญหาเกี่ยวกับการแทนที่
ในตอนท้ายของวัน หากปัญหาได้รับการแก้ไขด้วยทั้งสองวิธี ซึ่งสำหรับคำถาม 'ขึ้นอยู่กับ' เราจะต้องค้นหาคำตอบเดียวกันในแต่ละกรณี