จำนวนเชิงซ้อนกับจำนวนจริง
จำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนเป็นคำศัพท์สองคำที่มักใช้ในทฤษฎีจำนวน จากประวัติศาสตร์อันยาวนานของการพัฒนาตัวเลข เราต้องบอกว่าทั้งสองมีบทบาทอย่างมาก ตามที่แนะนำ 'จำนวนจริง' หมายถึงตัวเลขที่เป็น 'ของจริง' ในระหว่างนี้ 'จำนวนเชิงซ้อน' ตามชื่อหมายถึงการผสมที่ต่างกัน
จากประวัติศาสตร์ บรรพบุรุษของเราใช้ตัวเลขนับปศุสัตว์เพื่อดูแลพวกมัน ตัวเลขเหล่านี้เป็น 'ธรรมชาติ' เนื่องจากตัวเลขทั้งหมดสามารถนับได้ จากนั้นจึงพบเลขพิเศษ '0' และ 'ค่าลบ' ต่อมา 'ตัวเลขทศนิยม' (2.3, 3.15) และตัวเลขอย่างเช่น 5⁄3 ('จำนวนตรรกยะ') ก็ถูกประดิษฐ์ขึ้นเช่นกัน ความแตกต่างหลักระหว่างทศนิยมสองประเภทที่กล่าวมาข้างต้นคือ อันหนึ่งลงท้ายด้วยค่าที่แน่นอน (2.3 ทศนิยมจำกัด) ในขณะที่อีกอันหนึ่งซ้ำตามลำดับ ซึ่งในกรณีข้างต้น 1.666… หลังจากนั้นปรากฏการณ์ที่น่าสนใจก็ปรากฎขึ้น แน่นอน 'จำนวนอตรรกยะ' ตัวเลขเช่น√3เป็นตัวอย่างสำหรับ 'จำนวนอตรรกยะ' ในที่สุดปัญญาชนก็พบชุดตัวเลขอีกชุดหนึ่งซึ่งแสดงเป็นสัญลักษณ์เช่นกัน ตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบสำหรับสิ่งนั้นคือใบหน้าที่คุ้นเคยมากที่สุดของ π และแสดงด้วยค่า 3.1415926535… ซึ่งเป็น ‘ตัวเลขเหนือธรรมชาติ’
หมวดหมู่ของตัวเลขที่กล่าวถึงข้างต้นทั้งหมดอยู่ภายใต้ชื่อ 'จำนวนจริง' กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนจริงคือตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นเส้นอนันต์หรือเส้นจริง โดยที่ตัวเลขทั้งหมดแสดงด้วยจุด จำนวนเต็มมีระยะห่างเท่ากัน แม้แต่ตัวเลขเหนือธรรมชาติก็ยังชี้ให้เห็นอย่างชัดเจนโดยการเพิ่มจำนวนทศนิยมหลักสุดท้ายของทศนิยมใช้ตัดสินว่าช่วงใดเป็นช่วงที่สิบของจำนวนนั้น
ตอนนี้ถ้าเราพลิกตารางและดูข้อมูลเชิงลึกของ 'จำนวนเชิงซ้อน' ซึ่งสามารถระบุได้อย่างง่ายดายว่าเป็น 'จำนวนจริง' และ 'จำนวนจินตภาพ' คอมเพล็กซ์ขยายแนวคิดของหนึ่งมิติเป็น 'ระนาบเชิงซ้อน' สองมิติซึ่งประกอบด้วย 'จำนวนจริง' บนระนาบแนวนอนและ 'จำนวนจินตภาพ' บนระนาบแนวตั้ง หากคุณไม่เห็น 'จำนวนจินตภาพ' ลองจินตนาการถึง√(-1) แล้วอะไรคือคำตอบ? ในที่สุดนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีที่มีชื่อเสียงก็ค้นพบและเขียนมันว่า 'ὶ'
ดังนั้นในมุมมองแบบละเอียด 'จำนวนเชิงซ้อน' ประกอบด้วย 'จำนวนจริง' เช่นเดียวกับ 'จำนวนจินตภาพ' ในขณะที่ 'จำนวนจริง' ล้วนอยู่ในเส้นอนันต์ สิ่งนี้ทำให้แนวคิด 'ซับซ้อน' โดดเด่นและมีชุดตัวเลขมากกว่า 'จริง' ในที่สุด 'จำนวนจริง' ทั้งหมดสามารถได้มาจาก 'จำนวนเชิงซ้อน' โดยมีค่าว่าง 'ตัวเลขในจินตนาการ'
ตัวอย่าง:
1. 5+ 9ὶ: จำนวนเชิงซ้อน
2. 7: จำนวนจริง อย่างไรก็ตาม 7 สามารถแสดงเป็น 7+ 0ὶ ได้เช่นกัน