จำนวนเฉพาะกับปัจจัยสำคัญ
แนวคิด 'การแยกตัวประกอบ' ถูกกำหนดเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น ตัวประกอบของตัวเลข (จำนวนเต็ม) จึงเป็นจำนวนเต็มอีกตัวหนึ่งที่สามารถแบ่งจำนวนเต็มเดิมเป็นจำนวนเต็มที่สามโดยไม่ต้องออกจากการเตือนความจำ ตัวประกอบสำหรับตัวเลขประกอบด้วย 1 และตัวตัวเลขเอง ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบของ 8 คือ 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 และ -8
เลขเด่น
จำนวนเฉพาะคือจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า 1 ซึ่งหารด้วย 1 ลงตัวและตัวเลขเท่านั้น ดังนั้น จำนวนเฉพาะจึงมีตัวประกอบเพียงสองตัว ตัวหนึ่งและตัวจำนวนเอง ตัวอย่างเช่น 5 เป็นจำนวนเฉพาะเนื่องจากหารด้วยตัวเดียวและตัวเลขเท่านั้นจำนวนเต็มบวกที่มีตัวประกอบมากกว่าสองตัวจะเรียกว่าเป็นตัวเลขประกอบ แปดเป็นจำนวนประกอบเนื่องจากมีตัวประกอบมากกว่าสองตัว ไม่มีสูตรในการสร้างจำนวนเฉพาะ ในการสร้างตัวเลขที่เป็นจำนวนเฉพาะ เราต้องแสดงให้เห็นว่ามันไม่มีตัวประกอบอื่นใดนอกจาก 1 และจำนวนนั้นเอง โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ของการหารและตัวประกอบที่เป็นไปได้
ปัจจัยสำคัญ
จำนวนเต็มทุกตัวมีตัวประกอบอย่างน้อยสองตัว จากปัจจัยเหล่านี้ บางตัวอาจเป็นจำนวนเฉพาะได้ สิ่งเหล่านี้เรียกว่าปัจจัยเฉพาะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวประกอบเฉพาะของจำนวนหนึ่งคือตัวประกอบของจำนวนนั้นและจำนวนเฉพาะด้วย ดังนั้น 2 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 8 อย่างไรก็ตาม ตัวประกอบอื่นของ 8 ไม่ใช่ตัวประกอบเฉพาะ 4 ไม่ใช่ตัวประกอบเฉพาะของ 8 เพราะ 4 เป็นจำนวนประกอบ
ขั้นตอนการแสดงจำนวนเต็มเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะเรียกว่าการแยกตัวประกอบเฉพาะ อันดับแรก จะพยายามตรวจสอบตัวประกอบของ 2 ในตัวเลข และลบออกให้ได้มากที่สุดจากนั้นลองใช้จำนวนเฉพาะ 3 ตัวถัดไปและลบตัวประกอบของ 3 ออกให้ได้มากที่สุด ทำขั้นตอนนี้ซ้ำจนกว่าตัวเลขจะแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ
ตัวอย่างเช่น ให้เราหาตัวประกอบเฉพาะของ 840
840 มีตัวประกอบของ 2
840=2 ×420
420 มีตัวประกอบของ 2
840=2 ×2×210
210 มีตัวประกอบของ 2
840=2 ×2×2×105
105 ไม่มีตัวประกอบเฉพาะของ 2 เนื่องจาก 105 หารด้วย 3 ลงตัว 3 จึงเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 105
840=2 ×2×2×3×35
35 ไม่มีตัวประกอบเฉพาะของ 2 หรือ 3 แต่เนื่องจาก 35 หารด้วย 5 ลงตัว 5 จึงเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 35
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น 840 สามารถเขียนเป็นผลคูณของปัจจัยเฉพาะได้ดังนี้
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
เมื่อเราลบปัจจัยเฉพาะ จำนวนที่เราจำเป็นต้องให้ความสนใจเพิ่มเติมจะน้อยลงเสมอ
จำนวนเฉพาะและปัจจัยสำคัญต่างกันอย่างไร
¤ จำนวนเฉพาะมีตัวประกอบเพียงสองตัว ตัวหนึ่งและตัวมันเอง
¤ ตัวประกอบเฉพาะของจำนวนหนึ่งคือตัวประกอบและจำนวนเฉพาะด้วย