สัจพจน์เทียบกับสมมุติฐาน
ตามตรรกะ สัจพจน์หรือสมมุติฐานคือคำกล่าวที่ถือว่ามีความชัดเจนในตัวเอง ทั้งสัจพจน์และสัจพจน์จะถือว่าเป็นความจริงโดยไม่มีการพิสูจน์หรือการสาธิตใดๆ โดยพื้นฐานแล้ว สิ่งที่ชัดเจนหรือประกาศว่าเป็นความจริงและเป็นที่ยอมรับ แต่ไม่มีหลักฐานในสิ่งนั้น เรียกว่าสัจพจน์หรือสมมุติฐาน สัจพจน์และสมมุติฐานเป็นพื้นฐานในการอนุมานความจริงอื่นๆ
ชาวกรีกโบราณตระหนักถึงความแตกต่างระหว่างสองแนวคิดนี้ สัจพจน์เป็นสมมติฐานที่ชัดเจนในตัวเอง ซึ่งเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับวิทยาศาสตร์ทุกสาขา ในขณะที่สมมุติฐานเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์นั้นๆ
สัจพจน์
อริสโตเติลเองใช้คำว่า "สัจพจน์" ซึ่งมาจากภาษากรีก "สัจพจน์" ซึ่งแปลว่า "เห็นคุณค่า" แต่ยัง "ต้องการ" ด้วย อริสโตเติลมีชื่ออื่นสำหรับสัจพจน์ เขาเคยเรียกพวกเขาว่า "เรื่องทั่วไป" หรือ "ความคิดเห็นทั่วไป" ในวิชาคณิตศาสตร์ สัจพจน์สามารถแบ่งได้เป็น “สัจพจน์เชิงตรรกะ” และ “สัจพจน์ที่ไม่ใช่เชิงตรรกะ” สัจพจน์เชิงตรรกะคือข้อเสนอหรือข้อความซึ่งถือเป็นความจริงในระดับสากล สัจพจน์ที่ไม่ใช่ตรรกะ บางครั้งเรียกว่าสมมุติฐาน กำหนดคุณสมบัติสำหรับโดเมนของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เฉพาะ หรือข้อความเชิงตรรกะ ซึ่งใช้ในการอนุมานเพื่อสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ “สิ่งที่เท่ากับสิ่งเดียวกัน เท่าเทียมกัน” เป็นตัวอย่างของสัจพจน์ที่รู้จักกันดีโดย Euclid
สมมุติฐาน
คำว่า “สมมุติฐาน” มาจากภาษาละติน “postular” กริยาที่แปลว่า “เรียกร้อง” อาจารย์เรียกร้องให้ลูกศิษย์ของเขาโต้เถียงกับข้อความบางอย่างที่เขาสามารถสร้างได้ต่างจากสัจพจน์ สมมุติฐานมุ่งที่จะจับสิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับโครงสร้างเฉพาะ “เป็นไปได้ที่จะวาดเส้นตรงจากจุดใดก็ได้ไปยังจุดอื่น”, “มันเป็นไปได้ที่จะสร้างเส้นตรงที่มีขอบเขตอย่างต่อเนื่องเป็นเส้นตรง” และ “สามารถอธิบายวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางและรัศมีใดก็ได้” เป็นตัวอย่างบางส่วนสำหรับสมมุติฐานที่แสดงโดย Euclid
สัจพจน์และสัจพจน์ต่างกันอย่างไร
• สัจพจน์โดยทั่วไปจะเป็นความจริงสำหรับสาขาวิทยาศาสตร์ใดๆ ในขณะที่สมมุติฐานสามารถระบุได้เฉพาะในสาขาใดสาขาหนึ่ง
• เป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์จากสัจพจน์อื่น ในขณะที่สมมุติฐานสามารถพิสูจน์สัจธรรมได้