พื้นที่เทียบกับพื้นที่ผิว
เรขาคณิตเป็นสาขาหลักของคณิตศาสตร์ที่เราเรียนรู้เกี่ยวกับรูปร่าง ขนาด และคุณสมบัติของตัวเลข ช่วยให้เราเข้าใจและจำแนกช่องว่าง
พื้นที่
ในเรขาคณิตแบบยุคลิด เราพูดถึงคุณสมบัติของรูปสองมิติ หรืออีกนัยหนึ่ง รูประนาบ เช่น สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม และวงกลม เป็นไปได้มากว่าคำว่า 'พื้นที่' จะเข้ามาในหัวของเรา เมื่อเราพูดถึงเรขาคณิตของระนาบ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าเรขาคณิตแบบยุคลิด พื้นที่คือการแสดงออกของขนาดของเครื่องบิน รูปทรงระนาบคือรูปทรงสองมิติ ซึ่งล้อมรอบด้วยเส้นที่เรียกว่าด้านพื้นที่ของรูประนาบคือการวัดพื้นผิวที่ปกคลุมด้วยรูปร่างที่กำหนด ดังนั้นจึงเป็นปริมาณของพื้นผิวที่อยู่ภายในเส้นขอบเขต พื้นที่แสดงเป็นตารางหน่วย มีสูตรที่รู้จักกันดีหลายสูตรในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขระนาบพื้นฐาน
พื้นผิว
อย่างง่าย พื้นที่ผิวคือพื้นที่ของพื้นผิวที่กำหนดของของแข็ง ของแข็งเป็นรูปทรงสามมิติ รูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นรูปทรงทึบที่ล้อมรอบด้วยใบหน้าหลายเหลี่ยมแบน รูปทรงลูกบาศก์ ปริซึม ปิรามิด กรวย และจัตุรมุขเป็นเพียงตัวอย่างบางส่วนสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยม ดังนั้น พื้นที่ผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้า เราสามารถใช้สูตรพื้นที่พื้นฐานเพื่อสร้างพื้นที่ของรูปทรงหลายเหลี่ยม
ตัวอย่างเช่น ลูกบาศก์มีหกหน้า ดังนั้นพื้นที่ผิวของมันจะเป็นผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหก เนื่องจากทุกด้านของลูกบาศก์เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดฐานเท่ากัน เราจึงสามารถแสดงพื้นที่ผิวของลูกบาศก์เป็น 6 x (พื้นที่ของใบหน้าของลูกบาศก์ (ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส))
ลองพิจารณากระบอกทรงกลมด้านขวากัน ทรงกระบอกล้อมรอบด้วยระนาบหรือฐานคู่ขนานกันสองระนาบ และพื้นผิวที่เกิดจากการหมุนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารอบด้านใดด้านหนึ่ง ฐานของทรงกระบอกกลมด้านขวาเป็นวงกลม ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอกสามารถแสดงเป็นผลรวมของพื้นที่ของวงกลมสองวงและสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ผิวโค้งของทรงกระบอกซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าเท่ากับ (เส้นรอบวงฐาน) x (ระดับความสูง) เนื่องจากเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี r คือ 2Π r พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่มีรัศมีฐาน r และความสูง h เท่ากับ 2Πrh + 2Πr2
การคำนวณพื้นที่ผิวของวัตถุสามมิติที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวที่โค้งมากกว่าหนึ่งทิศทาง เช่น ทรงกลมจะแข็งกว่าที่เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม เช่นเดียวกับพื้นที่ พื้นที่ผิวจะแสดงเป็นหน่วยสี่เหลี่ยมเช่นกัน
พื้นที่กับพื้นผิวต่างกันอย่างไร
• พื้นที่คือการวัดขนาดของร่างสองมิติ
• พื้นที่ผิวคือการวัดขนาดของรูปสามมิติ