วงกลมกับวงรี
รูปสองมิติปิดทั้งวงรีและวงกลม ซึ่งเรียกว่าส่วนรูปกรวย ส่วนรูปกรวยเกิดขึ้นเมื่อกรวยวงกลมด้านขวากับระนาบตัดกัน มีสี่ส่วนรูปกรวย: วงกลม, วงรี, พาราโบลาและไฮเปอร์โบลา ประเภทของส่วนตัดกรวยขึ้นอยู่กับมุมระหว่างระนาบกับแกนของกรวย
วงรี
วงรีคือตำแหน่งของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ผลรวมของระยะทางระหว่างจุดกับจุดคงที่อื่นๆ สองจุดมีค่าคงที่ สองจุดนี้เรียกว่าจุดโฟกัสของวงรี เส้นที่เชื่อมระหว่างจุดโฟกัสทั้งสองนี้เรียกว่าแกนหลักของวงรีจุดกึ่งกลางของแกนเอกเรียกว่าจุดศูนย์กลางของวงรี เส้นตั้งฉากกับแกนหลักและผ่านจุดศูนย์กลางเรียกว่าแกนรองของวงรี ทั้งสองนี้เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงรี แกนหลักคือเส้นผ่านศูนย์กลางที่ยาวกว่า และแกนรองคือเส้นผ่านศูนย์กลางที่สั้นกว่า ครึ่งหนึ่งของแกนหลักและแกนรองเรียกว่าแกนกึ่งเอกและแกนกึ่งรองตามลำดับ
สูตรมาตรฐานของวงรีที่มีแกนเอกแนวตั้งและจุดศูนย์กลาง (h, k) คือ [(x-h)2/b2] + [(y-k)2/a2]=1 โดยที่ 2a และ 2b คือความยาวของแกนหลักและแกนรองตามลำดับ
วงกลม
วงกลมคือตำแหน่งของจุด ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยระยะเท่ากันจากจุดคงที่ที่กำหนด ระยะห่างระหว่างจุดใดๆ บนวงกลมกับจุดศูนย์กลางเป็นค่าคงที่ ซึ่งเรียกว่ารัศมี วงกลมจะเกิดขึ้นเมื่อระนาบตัดกับกรวย ตั้งฉากกับแกน
วงกลมเป็นกรณีพิเศษของวงรี โดยที่ a=b=r ในสมการของวงรี'r' คือรัศมีของวงกลม ดังนั้นโดยการแทนที่ a และ b ด้วย r; เราได้สมการมาตรฐานของวงกลมที่มีรัศมี r และจุดศูนย์กลาง (h, k): [(x-h)2/r2] + [(y-k)2/r2]=1 หรือ (x-h)2+(y-k) 2 =r2
วงกลมกับวงรีต่างกันอย่างไร
• ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดใดๆ บนวงกลมมีค่าเท่ากัน แต่ไม่ใช่ในวงรี
• เส้นผ่านศูนย์กลางของวงรีทั้งสองนั้นมีความยาวต่างกัน ในขณะที่เส้นผ่านศูนย์กลางทั้งหมดจะเท่ากันในวงกลม
• แกนกึ่งเอกและกึ่งรองของวงรีมีความยาวต่างกัน ในขณะที่รัศมีคงที่สำหรับวงกลมที่กำหนด