พารามิเตอร์เทียบกับสถิติ
พิจารณาคำถามเหล่านี้ รายได้เฉลี่ยของคนในประเทศของคุณคือเท่าไร ผู้หญิงโดยเฉลี่ยสูงเท่าไรในโลก และน้ำหนักเฉลี่ยของไข่ที่ผลิตโดยไก่บางสายพันธุ์คือเท่าไร? เป็นไปไม่ได้ที่จะทำแบบสำรวจที่มีทุกหัวข้อที่สนใจ ในกรณีแรก เป็นคนในประเทศของคุณ ในกรณีที่สอง ผู้หญิงทั้งหมดในโลกของคุณ และในกรณีที่สาม คือ ไข่ทั้งหมดที่ผลิตจากไก่พันธุ์นั้น ชุดที่ใหญ่กว่านี้ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดเรียกว่าประชากรในภาษาทางสถิติ
อย่างไรก็ตาม โดยการเลือกองค์ประกอบจำนวนจำกัดจากประชากรในลักษณะที่เป็นตัวแทนขององค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมด เราสามารถอนุมานคุณสมบัติของประชากรได้โดยการวิเคราะห์เซตย่อยกลุ่มย่อยของประชากรนี้เรียกว่ากลุ่มตัวอย่าง การวัดสถิติเชิงพรรณนาใช้เพื่อสรุปและอธิบายคุณลักษณะหลักของประชากร
เพิ่มเติมเกี่ยวกับพารามิเตอร์
การวัดเชิงพรรณนา (เช่น ค่าเฉลี่ย โหมด หรือค่ามัธยฐาน) ของประชากรเรียกว่าพารามิเตอร์ มันแสดงค่าสำหรับแอตทริบิวต์เป็นตัวเลขโดยการสรุปข้อมูลที่มีอยู่ ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ เป็นไปไม่ได้ที่จะพิจารณาค่าคุณลักษณะของประชากรทั้งหมด ดังนั้น จึงใช้กลุ่มตัวอย่างในการคำนวณมาตรการแล้วอนุมานลงในประชากร
อย่างไรก็ตาม ในกรณีพิเศษ เช่น สำมะโนที่สมบูรณ์และการทดสอบที่ได้มาตรฐาน พารามิเตอร์จะคำนวณจากประชากร
ในทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก พารามิเตอร์เป็นค่าคงที่ แต่มี “ค่าที่ไม่รู้จัก” ซึ่งกำหนดโดยการประมาณการตามตัวอย่าง ในความน่าจะเป็นแบบเบย์สมัยใหม่ พารามิเตอร์เป็นตัวแปรสุ่ม และอธิบายความไม่แน่นอนของพารามิเตอร์ดังกล่าวเป็นการแจกแจง
เพิ่มเติมเกี่ยวกับสถิติ
สถิติเป็นตัวชี้วัดเชิงพรรณนาของกลุ่มตัวอย่าง ค่าตัวอย่างจะคำนวณจากตัวอย่างสุ่มที่ได้จากประชากรต่างจากพารามิเตอร์ เป็นทางการมากขึ้น ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันของตัวอย่าง แต่เป็นอิสระจากการกระจายของตัวอย่าง
ในการอนุมาน สถิติทำหน้าที่เป็นตัวประมาณค่าพารามิเตอร์ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ความแปรปรวนตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ควอนไทล์ เช่น ควอไทล์และเปอร์เซ็นไทล์ และสถิติการสั่งซื้อ เช่น สูงสุดและต่ำสุด ล้วนอยู่ในหมวดหมู่ของสถิติของกลุ่มตัวอย่าง
ความสังเกตได้ของสถิติเป็นปัจจัยสำคัญในการแยกสถิติและพารามิเตอร์ ในประชากร พารามิเตอร์ไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง แต่ในตัวอย่าง สถิตินั้นสามารถสังเกตได้ง่าย โดยส่วนใหญ่แล้วจะคำนวณออกไปหนึ่งหรือสองครั้ง นอกจากนี้ สถิติยังมีคุณสมบัติที่สำคัญ เช่น ความสมบูรณ์ ความเพียงพอ ความสม่ำเสมอ ความเป็นกลาง ความทนทาน ความสะดวกในการคำนวณ ความแปรปรวนต่ำ และค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยมีค่าน้อยที่สุด
ความแตกต่างระหว่างพารามิเตอร์และสถิติคืออะไร
• พารามิเตอร์คือการวัดเชิงพรรณนาของประชากร และสถิติคือการวัดเชิงพรรณนาของกลุ่มตัวอย่าง
• พารามิเตอร์ไม่สามารถคำนวณได้โดยตรง แต่สถิติสามารถคำนวณและสังเกตได้โดยตรง
• พารามิเตอร์ถูกอนุมาน (อนุมาน) จากสถิติและสถิติทำหน้าที่เป็นตัวประมาณค่าสำหรับพารามิเตอร์ประชากร (ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง (x ̅) ทำหน้าที่เป็นตัวประมาณค่าค่าเฉลี่ยประชากร µ)
• ในพารามิเตอร์ ค่าไม่จำเป็นต้องเท่ากับค่าตัวอย่าง แต่เป็นค่าประมาณ