สหสัมพันธ์กับความแปรปรวนร่วม
สหสัมพันธ์และความแปรปรวนร่วมเป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดในสถิติเชิงทฤษฎี มีความสำคัญในการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว
สหสัมพันธ์คืออะไร
สหสัมพันธ์คือการวัดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะวัดระดับการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรหนึ่งโดยพิจารณาจากการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรอื่น ในสถิติ สหสัมพันธ์เชื่อมโยงกับแนวคิดของการพึ่งพา ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างสองตัวแปร
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันหรือแค่สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r เป็นค่าระหว่าง -1 ถึง 1 (-1≤r≤+1)เป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ใช้กันมากที่สุดและใช้ได้เฉพาะกับความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปร ถ้า r=0 ไม่มีความสัมพันธ์ และถ้า r≥0 ความสัมพันธ์นั้นเป็นสัดส่วนโดยตรง ค่าของตัวแปรหนึ่งจะเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้นของอีกตัวแปรหนึ่ง ถ้า r≤0 ความสัมพันธ์เป็นสัดส่วนผกผัน ตัวแปรหนึ่งลดลงเมื่ออีกตัวแปรเพิ่มขึ้น
เนื่องจากเงื่อนไขเชิงเส้นตรง จึงสามารถใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r เพื่อสร้างความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปรได้
ความแปรปรวนร่วมคืออะไร
ในทฤษฎีทางสถิติ ความแปรปรวนร่วมคือการวัดว่าตัวแปรสุ่มสองตัวเปลี่ยนแปลงไปพร้อมกันมากน้อยเพียงใด กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความแปรปรวนร่วมคือการวัดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว
ในอีกมุมมองหนึ่ง จะเห็นได้ว่าสหสัมพันธ์เป็นเพียงความแปรปรวนร่วมในเวอร์ชันปกติ โดยที่ความแปรปรวนร่วมหารด้วยผลคูณของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มสองตัวช่วงของความแปรปรวนร่วมอาจมีขนาดใหญ่ จึงไม่ง่ายที่จะเปรียบเทียบ ความยากนี้เอาชนะได้ด้วยการนำค่าความแปรปรวนร่วมมาอยู่ในช่วงที่สามารถเปรียบเทียบได้โดยการทำให้เป็นมาตรฐาน (แบบเดียวกับที่คะแนน z ทำ) แม้ว่าความแปรปรวนร่วมและความแปรปรวนจะเชื่อมโยงกันในลักษณะข้างต้น แต่การแจกแจงความน่าจะเป็นไม่ได้เชื่อมโยงกันในลักษณะที่เรียบง่ายและต้องแยกกัน
สหสัมพันธ์และความแปรปรวนร่วมต่างกันอย่างไร
• ทั้งสหสัมพันธ์และความแปรปรวนร่วมเป็นการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว ความสัมพันธ์คือการวัดความแข็งแกร่งของความเป็นเส้นตรงของตัวแปรทั้งสองและความแปรปรวนร่วมเป็นตัววัดความแข็งแกร่งของสหสัมพันธ์
• ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นค่าระหว่าง -1 ถึง +1 ในขณะที่ช่วงของความแปรปรวนร่วมไม่คงที่ แต่อาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบก็ได้ แต่ถ้าตัวแปรสุ่มถูกทำให้เป็นมาตรฐานก่อนคำนวณความแปรปรวนร่วม ความแปรปรวนร่วมจะเท่ากับสหสัมพันธ์และมีค่าระหว่าง -1 ถึง +1