เกาส์เซียนกับการแจกแจงแบบปกติ
ก่อนอื่น การแจกแจงแบบปกติและการแจกแจงแบบเกาส์เซียนจะใช้เพื่ออ้างถึงการแจกแจงแบบเดียวกัน ซึ่งอาจจะเป็นการกระจายที่พบมากที่สุดในทฤษฎีทางสถิติ
สำหรับตัวแปรสุ่ม x ที่มีการแจกแจงแบบเกาส์เซียนหรือการแจกแจงแบบปกติ ฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นคือ P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); โดยที่ µ คือค่าเฉลี่ยและ σ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดเมนของฟังก์ชันคือ (-∞, +∞) เมื่อพล็อตจะให้เส้นโค้งระฆังที่มีชื่อเสียงซึ่งมักเรียกกันในสังคมศาสตร์หรือเส้นโค้งแบบเกาส์เซียนในวิทยาศาสตร์กายภาพการแจกแจงแบบปกติเป็นคลาสย่อยของการแจกแจงแบบวงรี นอกจากนี้ยังถือได้ว่าเป็นกรณีที่จำกัดของการแจกแจงทวินาม โดยที่ขนาดตัวอย่างเป็นอนันต์
การกระจายแบบปกติมีลักษณะเฉพาะที่ไม่เหมือนใคร สำหรับการแจกแจงแบบปกติ ค่าเฉลี่ย โหมด และค่ามัธยฐานจะเท่ากัน ซึ่งก็คือ µ ความเบ้และความโด่งเป็นศูนย์ และเป็นการแจกแจงแบบต่อเนื่องอย่างเดียวเท่านั้นโดยที่ค่าสะสมทั้งหมดที่อยู่นอกเหนือสองค่าแรก (ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน) จะเป็นศูนย์ มันให้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่มีเอนโทรปีสูงสุดสำหรับค่าใดๆ ของพารามิเตอร์ µ และ σ2 การแจกแจงแบบปกติขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง และสามารถตรวจสอบได้โดยใช้ผลการปฏิบัติตามสมมติฐาน
การแจกแจงแบบปกติสามารถทำให้เป็นมาตรฐานได้โดยใช้การแปลง z=(X-µ)/σ ซึ่งแปลงเป็นการแจกแจงด้วย µ=0 และ σ=σ2=1. การแปลงนี้ช่วยให้อ้างอิงตารางค่ามาตรฐานได้ง่าย และทำให้แก้ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นและฟังก์ชันการกระจายสะสมได้ง่ายขึ้น
การแจกแจงแบบปกติสามารถแบ่งได้เป็นสามประเภท การแจกแจงแบบปกติที่แน่นอน การแจกแจงแบบปกติโดยประมาณ และการแจกแจงแบบจำลองหรือสันนิษฐานแบบปกติ การแจกแจงแบบปกติที่แน่นอนเกิดขึ้นในธรรมชาติ ความเร็วของอุณหภูมิสูงหรือโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติและสถานะพื้นดินของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกควอนตัมแสดงการกระจายแบบปกติ การแจกแจงแบบปกติโดยประมาณเกิดขึ้นในหลายกรณีซึ่งอธิบายโดยทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบทวินามและการแจกแจงปัวซองซึ่งไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่องตามลำดับ แสดงความคล้ายคลึงกับการแจกแจงแบบปกติที่ขนาดตัวอย่างที่สูงมาก
ในทางปฏิบัติ ในการทดลองทางสถิติส่วนใหญ่ เราถือว่าการแจกแจงเป็นเรื่องปกติ และทฤษฎีแบบจำลองที่ตามมานั้นใช้สมมติฐานดังกล่าว เป็นผลให้สามารถคำนวณพารามิเตอร์สำหรับประชากรได้อย่างง่ายดายและกระบวนการอนุมานจะง่ายขึ้น
การแจกแจงแบบเกาส์เซียนกับการแจกแจงแบบปกติต่างกันอย่างไร
• การแจกแจงแบบเกาส์เซียนและการแจกแจงแบบปกติเป็นหนึ่งเดียวกัน