ตัวเศษเทียบกับตัวส่วน
ตัวเลขที่แสดงในรูปของ a/b โดยที่ a และ b (≠0) เป็นจำนวนเต็ม เรียกว่าเศษส่วน a เรียกว่าตัวเศษ และ b เรียกว่าตัวส่วน เศษส่วนแทนส่วนของจำนวนเต็มและเป็นเซตของจำนวนตรรกยะ
ตัวเศษของเศษส่วนร่วมสามารถใช้ค่าจำนวนเต็มใดก็ได้ a∈ Z ในขณะที่ตัวส่วนสามารถรับเฉพาะค่าจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ข∈ Z – {0}. กรณีที่ตัวส่วนเป็นศูนย์ไม่ได้กำหนดไว้ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่และถือว่าไม่ถูกต้อง แนวคิดนี้มีนัยที่น่าสนใจในการศึกษาแคลคูลัส
มักถูกตีความผิดว่าเมื่อตัวส่วนเป็นศูนย์ ค่าของเศษส่วนจะเป็นอนันต์ สิ่งนี้ไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ ในทุกสถานการณ์ กรณีนี้ถูกแยกออกจากชุดค่าที่เป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น ใช้ฟังก์ชันแทนเจนต์ ซึ่งเข้าใกล้อนันต์เมื่อมุมเข้าใกล้ π/2. แต่ฟังก์ชันแทนเจนต์ไม่ได้กำหนดไว้เมื่อมุมเป็น π/2 (ไม่อยู่ในโดเมนของตัวแปร) ดังนั้นจึงไม่สมเหตุสมผลที่จะกล่าวว่า tan π/2=∞ (แต่ในยุคแรกๆ ค่าใดๆ ที่หารด้วยศูนย์ถือเป็นศูนย์)
เศษส่วนมักใช้แทนอัตราส่วน ในกรณีเช่นนี้ ตัวเศษและตัวส่วนจะแสดงตัวเลขในอัตราส่วน ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณา 1/3 →1:3
คำว่า ตัวเศษ และ ตัวส่วน ใช้ได้กับทั้ง surds ที่มีรูปแบบเศษส่วน (เช่น 1/√2 ซึ่งไม่ใช่เศษส่วน แต่เป็นจำนวนอตรรกยะ) และฟังก์ชันตรรกยะ เช่น f(x)=P(x)/Q(x). ตัวส่วนตรงนี้ก็เป็นฟังก์ชันที่ไม่เป็นศูนย์ด้วย
ตัวเศษเทียบกับตัวส่วน
• ตัวเศษคือส่วนประกอบบนสุด (ส่วนเหนือเส้นขีดหรือเส้น) ของเศษส่วน
• ตัวส่วนคือส่วนประกอบด้านล่าง (ส่วนใต้เส้นขีดหรือเส้น) ของเศษส่วน
• ตัวเศษสามารถนำค่าจำนวนเต็มใดๆ ในขณะที่ตัวส่วนสามารถนำค่าจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์
• คำว่าตัวเศษและตัวส่วนสามารถใช้สำหรับ surds ในรูปของเศษส่วนและฟังก์ชันตรรกยะ