ค่ามัธยฐานเทียบกับค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ย)
ค่ามัธยฐานและค่าเฉลี่ยคือการวัดแนวโน้มศูนย์กลางในสถิติเชิงพรรณนา บ่อยครั้ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถือเป็นค่าเฉลี่ยของชุดการสังเกต ดังนั้น ค่าเฉลี่ยในที่นี้จึงถือเป็นค่าเฉลี่ย อย่างไรก็ตาม ค่าเฉลี่ยไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตตลอดเวลา
เฉลี่ย
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของค่าข้อมูลหารด้วยจำนวนค่าข้อมูล เช่น
[ลาเท็กซ์]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
หากข้อมูลมาจากพื้นที่ตัวอย่าง จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ([latex]\bar{x} [/latex]) ซึ่งเป็นสถิติเชิงพรรณนาของกลุ่มตัวอย่างแม้ว่าจะเป็นการวัดเชิงพรรณนาที่ใช้กันมากที่สุดสำหรับตัวอย่าง แต่ก็ไม่ใช่สถิติที่แข็งแกร่ง มีความไวต่อค่าผิดปกติและการแกว่งมาก
ตัวอย่างเช่น พิจารณารายได้เฉลี่ยของพลเมืองในเมืองใดเมืองหนึ่ง เนื่องจากค่าข้อมูลทั้งหมดถูกรวมแล้วแบ่งออก รายได้ของบุคคลที่มั่งคั่งอย่างยิ่งจึงส่งผลต่อค่าเฉลี่ยอย่างมาก ดังนั้น ค่าเฉลี่ยจึงไม่ใช่การแสดงข้อมูลที่ดีเสมอไป
ในกรณีของสัญญาณสลับกัน กระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบจะแปรผันเป็นระยะๆ จากทิศทางบวกไปยังทิศทางลบ และในทางกลับกัน หากเราหากระแสเฉลี่ยที่ไหลผ่านองค์ประกอบในช่วงเวลาเดียว มันจะให้ 0 หมายความว่าไม่มีกระแสไหลผ่านองค์ประกอบซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่เป็นความจริง ดังนั้นในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตก็ไม่ใช่ตัววัดที่ดีเช่นกัน
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตัวบ่งชี้ที่ดีเมื่อข้อมูลมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันสำหรับการแจกแจงแบบปกติ ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับโหมดและค่ามัธยฐาน นอกจากนี้ยังมีค่าตกค้างต่ำสุดเมื่อพิจารณาถึงค่าคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยรากที่สอง ดังนั้นจึงเป็นการวัดผลที่ดีที่สุดเมื่อจำเป็นต้องแสดงชุดข้อมูลด้วยตัวเลขเดียว
มัธยฐาน
ค่าของจุดข้อมูลตรงกลางหลังจากจัดเรียงค่าข้อมูลทั้งหมดตามลำดับจากน้อยไปมากถูกกำหนดให้เป็นค่ามัธยฐานของชุดข้อมูล
• หากจำนวนการสังเกต (จุดข้อมูล) เป็นเลขคี่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าการสังเกตที่อยู่ตรงกลางของรายการที่เรียงลำดับพอดี
• หากจำนวนการสังเกต (จุดข้อมูล) เท่ากัน ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของการสังเกตระดับกลางสองครั้งในรายการที่เรียงลำดับ
มัธยฐานแบ่งการสังเกตออกเป็นสองกลุ่ม กล่าวคือ กลุ่ม (50%) ของค่าที่สูงกว่า และกลุ่ม (50%) ของค่าที่ต่ำกว่าค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานใช้เฉพาะในการแจกแจงแบบเบ้และแสดงข้อมูลได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างเป็นธรรม
ค่ามัธยฐานเทียบกับค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ย)
• ทั้งค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานคือการวัดแนวโน้มจากส่วนกลางและสรุปข้อมูล ค่าเฉลี่ยไม่ขึ้นกับตำแหน่งของจุดข้อมูล แต่ค่ามัธยฐานคำนวณโดยใช้ตำแหน่ง
• ค่าเฉลี่ยได้รับผลกระทบจากค่าผิดปกติในขณะที่ค่ามัธยฐานไม่ได้รับผลกระทบ
• ดังนั้น ค่ามัธยฐานจึงเป็นตัววัดที่ดีกว่าค่าเฉลี่ยในกรณีของการแจกแจงเบ้สูง
• ในการแจกแจงแบบมาตรฐาน ค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานเท่ากัน