ความสัมพันธ์เชิงบวกกับความสัมพันธ์เชิงลบ
สหสัมพันธ์คือการวัดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะกำหนดระดับการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรหนึ่งโดยพิจารณาจากการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรอื่น ในสถิติ สหสัมพันธ์เชื่อมโยงกับแนวคิดของการพึ่งพา ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างสองตัวแปร
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันหรือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันหรือเพียงแค่สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นั้นได้มาจากสูตรต่อไปนี้
สำหรับประชากร:
สำหรับตัวอย่าง:
และนิพจน์ต่อไปนี้เทียบเท่ากับนิพจน์ข้างต้น
และ
เป็นคะแนนมาตรฐานของ X และ Y ตามลำดับ
คือค่าเฉลี่ย และ sX และ sY คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X และ Y
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน (หรือแค่สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์) เป็นสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ใช้บ่อยที่สุด และใช้ได้เฉพาะสำหรับความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปร r คือค่าระหว่าง -1 ถึง 1 (-1 ≤ r ≤ +1) ถ้า r=0 ไม่มีความสัมพันธ์ และถ้า r ≥ 0 ความสัมพันธ์จะเป็นสัดส่วนโดยตรงและค่าของตัวแปรหนึ่งจะเพิ่มขึ้นกับอีกตัวแปรหนึ่ง ถ้า r ≤ 0 ตัวแปรหนึ่งลดลงเมื่ออีกตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้นและในทางกลับกัน
เนื่องจากเงื่อนไขเชิงเส้นตรง จึงสามารถใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r เพื่อสร้างความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปรได้
ความสัมพันธ์เชิงบวกกับความสัมพันธ์เชิงลบต่างกันอย่างไร
• เมื่อมีความสัมพันธ์เชิงบวก (r > 0) ระหว่างสองตัวแปรสุ่ม ตัวแปรหนึ่งจะย้ายตามสัดส่วนกับตัวแปรอื่น ถ้าตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรหนึ่งจะเพิ่มขึ้น หากตัวแปรหนึ่งลดลง ตัวแปรอื่นก็จะลดลงด้วย
• เมื่อมีความสัมพันธ์เชิงลบ (r < 0) ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว ตัวแปรจะเคลื่อนที่ตรงข้ามกัน หากตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรหนึ่งจะลดลงและในทางกลับกัน
• เส้นที่ใกล้เคียงกับความสัมพันธ์เชิงบวกมีการไล่ระดับสีที่เป็นบวก และเส้นที่ใกล้เคียงกับความสัมพันธ์เชิงลบมีการไล่ระดับสีเชิงลบ