ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างเกจลอเรนซ์และเกจคูลอมบ์คือเกจลอเรนซ์นั้นสัมพันธ์กับสเปซ Minkowski ในขณะที่เกจคูลอมบ์เกี่ยวข้องกับสเปซแบบยุคลิด
โดยทั่วไป พื้นที่ Minkowski เป็นพื้นที่เวกเตอร์จริง 4 มิติ (สี่มิติ) นี้มาพร้อมกับรูปแบบ bilinear ที่ไม่เสื่อมและสมมาตร นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นบนพื้นที่สัมผัสในแต่ละจุดในกาลอวกาศ ในทางกลับกัน พื้นที่แบบยุคลิดเป็นพื้นฐานในเรขาคณิตแบบคลาสสิก มันคือพื้นที่ 3 มิติ (สามมิติ)
ลอเรนซ์เกจคืออะไร
ลอเรนซ์เกจเป็นเกจแก้ไขบางส่วนของศักย์ไฟฟ้าของเวกเตอร์แม่เหล็กไฟฟ้าแนวคิดนี้ได้รับการอธิบายครั้งแรกโดย Ludwig Lorenz คำนี้ส่วนใหญ่มีการใช้งานในแม่เหล็กไฟฟ้า โดยทั่วไปแล้ว เราสามารถใช้เกจลอเรนซ์ในแม่เหล็กไฟฟ้าเพื่อคำนวณสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่ขึ้นกับเวลาผ่านศักย์ที่เกี่ยวข้องได้
รูปที่ 01: Minkowski Space
เดิมทีเมื่อผลงานของลุดวิก ลอเรนซ์ถูกตีพิมพ์ แมกซ์เวลล์ก็ไม่ได้รับเป็นอย่างดี หลังจากนั้น เขาได้ขจัดแรงไฟฟ้าสถิตของคูลอมบ์ออกจากสมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า นั่นเป็นเพราะเขากำลังทำงานอยู่ในเกจคูลอมบ์ ที่สำคัญกว่านั้น เกจ Lorentz นั้นเกี่ยวข้องกับพื้นที่ Minkowski
คูลอมบ์เกจคืออะไร
คูลอมบ์เกจเป็นมาตรวัดชนิดหนึ่งที่แสดงในรูปของค่าทันทีของเขตข้อมูลและความหนาแน่นเป็นที่รู้จักกันว่าเกจตามขวาง แนวคิดนี้มีประโยชน์มากในเคมีควอนตัมและฟิสิกส์ของสสารควบแน่น เราสามารถกำหนดได้โดยใช้เงื่อนไขเกจ หรือให้เจาะจงกว่านี้ โดยใช้เงื่อนไขการซ่อมเกจ
เกจคูลอมบ์นี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในการคำนวณกึ่งคลาสสิกที่มาในกลศาสตร์ควอนตัม ที่นี่ ศักย์เวกเตอร์ถูกหาปริมาณ แต่ปฏิกิริยาของคูลอมบ์ไม่ใช่ ในมาตรวัดคูลอมบ์ เราสามารถแสดงศักยภาพในแง่ของค่าทันทีของเขตข้อมูลและความหนาแน่น
รูปที่ 02: Euclidean Space
นอกจากนี้ การแปลงเกจสามารถคงสภาพเกจคูลอมบ์ไว้ ซึ่งอาจสร้างขึ้นด้วยฟังก์ชันเกจที่ตรงตามแนวคิด อย่างไรก็ตาม ในบริเวณที่ห่างไกลจากประจุไฟฟ้าของศักย์สเกลาร์ เกจคูลอมบ์จะกลายเป็นศูนย์ และเราเรียกมันว่าเกจการแผ่รังสีรังสีแม่เหล็กไฟฟ้านี้ถูกวัดเป็นครั้งแรกในมาตรวัดนี้
นอกจากนี้ เกจคูลอมบ์ยอมรับสูตรแฮมิลตันโดยธรรมชาติของสมการวิวัฒนาการ (เกี่ยวกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า) ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีปฏิสัมพันธ์กับกระแสที่อนุรักษ์ไว้ นี่เป็นข้อได้เปรียบของการหาปริมาณของทฤษฎี ที่สำคัญกว่านั้น คูลอมบ์เกจเกี่ยวข้องกับสเปซแบบยุคลิด
ลอเรนซ์เกจและคูลอมบ์ต่างกันอย่างไร
ลอเรนทซ์เกจและคูลอมบ์เกจเป็นสองแนวคิดที่สำคัญในเคมีควอนตัม เกจลอเรนซ์เป็นการตรึงเกจบางส่วนของศักย์ไฟฟ้าของเวกเตอร์แม่เหล็กไฟฟ้า ในขณะที่เกจคูลอมบ์เป็นเกจประเภทหนึ่งที่แสดงในรูปของค่าทันทีของสนามและความหนาแน่น ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างเกจลอเรนซ์และเกจคูลอมบ์คือเกจลอเรนซ์นั้นสัมพันธ์กับสเปซ Minkowski ในขณะที่เกจคูลอมบ์เกี่ยวข้องกับสเปซแบบยุคลิด พื้นที่ Minkowski เป็นพื้นที่เวกเตอร์จริง 4 มิติ (สี่มิติ) ในขณะที่พื้นที่แบบยุคลิดคือพื้นที่ 3 มิติ (สามมิติ) ซึ่งเป็นพื้นฐานของเรขาคณิตคลาสสิกเช่นกัน
ด้านล่างคือบทสรุปของความแตกต่างระหว่างเกจลอเรนซ์และเกจคูลอมบ์ในรูปแบบตารางสำหรับการเปรียบเทียบแบบเคียงข้างกัน
สรุป – ลอเรนซ์เกจ vs คูลอมบ์เกจ
เราสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเกจลอเรนซ์และเกจมิคอฟชินตามขนาด ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างเกจลอเรนซ์และเกจคูลอมบ์คือเกจลอเรนซ์นั้นสัมพันธ์กับสเปซ Minkowski ในขณะที่เกจคูลอมบ์นั้นสัมพันธ์กับสเปซแบบยุคลิด Minkowski space เป็นพื้นที่เวกเตอร์จริง 4 มิติ (สี่มิติ) ในขณะที่พื้นที่แบบยุคลิดเป็นพื้นฐานของเรขาคณิตแบบคลาสสิกและเป็นสเปซ 3 มิติ (สามมิติ)