ค่าเฉลี่ยเทียบกับความคาดหวัง
ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยเป็นแนวคิดทั่วไปในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งเป็นที่นิยมและสอนในชั้นเรียนระดับต้นๆ แต่ก็ยังมีค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่มซึ่งเรียกว่าค่าเฉลี่ยประชากรและเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาทางสถิติในชั้นเรียนที่สูงขึ้น ค่าเฉลี่ยทั้งสองประเภท เลขคณิตและความคาดหวังมีลักษณะใกล้เคียงกัน แม้ว่าจะมีความแตกต่างอยู่บ้าง ให้ใช้งานเข้าใจความแตกต่างเหล่านี้โดยเน้นที่คุณสมบัติของทั้งคู่
แนวคิดของความคาดหวังเกิดขึ้นเนื่องจากเกมการพนันและมักจะกลายเป็นปัญหาเมื่อเกมจบลงโดยไม่มีการสิ้นสุดอย่างมีเหตุผล เนื่องจากผู้เล่นไม่สามารถกระจายเงินเดิมพันได้อย่างน่าพอใจPascal นักคณิตศาสตร์ชื่อดังมองว่าเป็นความท้าทายและคิดวิธีแก้ปัญหาด้วยการพูดถึงคุณค่าที่คาดหวัง
ในขณะที่ค่าเฉลี่ยเป็นค่าเฉลี่ยอย่างง่ายของค่าทั้งหมด ค่าคาดหวังของความคาดหวังคือค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มซึ่งถ่วงน้ำหนักความน่าจะเป็น แนวคิดของความคาดหวังสามารถเข้าใจได้ง่ายโดยตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับการโยนเหรียญ 10 ครั้ง ตอนนี้เมื่อคุณโยนเหรียญ 10 ครั้ง คุณคาดหวัง 5 หัวและ 5 ก้อย สิ่งนี้เรียกว่าค่าความคาดหวัง เนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะได้หัวหรือหางในการโยนแต่ละครั้งคือ 0.5 หากคุณพูดว่าหัว ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวในการโยนแต่ละครั้งคือ 0.5 ค่าที่คาดไว้สำหรับการโยน 10 ครั้งคือ 0.5 1x 0=5 ดังนั้นหาก p คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและมีจำนวนเหตุการณ์ n เหตุการณ์ ค่าเฉลี่ยคือ a=n x p ในกรณีที่ตัวแปรสุ่ม X มีค่าจริง ค่าคาดหวังและค่าเฉลี่ยจะเท่ากัน แม้ว่าค่าเฉลี่ยจะไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็น แต่ความคาดหวังจะพิจารณาความน่าจะเป็นและเป็นการถ่วงน้ำหนักความน่าจะเป็นข้อเท็จจริงที่ว่าความคาดหวังถูกอธิบายว่าเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักหรือค่าเฉลี่ยของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ตัวแปรสุ่มสามารถรับได้ ความคาดหวังนั้นค่อนข้างแตกต่างจากค่าเฉลี่ย ซึ่งเป็นเพียงผลรวมของค่าทั้งหมดหารด้วยจำนวนค่า
โดยย่อ:
ค่าเฉลี่ยเทียบกับความคาดหวัง
• ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยเป็นแนวคิดที่สำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติที่ให้เบาะแสเกี่ยวกับค่าสุ่มถัดไปในการแจกแจง
• ความคาดหวังเป็นแนวคิดที่คล้ายกันซึ่งถ่วงน้ำหนักความน่าจะเป็น