พหุนามเทียบกับโมโนเมียล
พหุนามถูกกำหนดให้เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดเป็นผลรวมของเทอมที่สร้างโดยผลคูณของตัวแปรและสัมประสิทธิ์ ถ้านิพจน์เกี่ยวข้องกับตัวแปรหนึ่งตัว พหุนามเรียกว่า univariate และหากนิพจน์เกี่ยวข้องกับตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ก็จะเป็นพหุตัวแปร
พหุนามไม่แปรซึ่งมักใช้สัญลักษณ์เป็น P(x) ถูกกำหนดโดย;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; โดยที่ x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R และ n ∈ Z0+
[สำหรับนิพจน์ที่เป็นพหุนาม ตัวแปรควรเป็นตัวแปรจริงและสัมประสิทธิ์ก็เป็นจำนวนจริงเช่นกัน และเลขชี้กำลังต้องเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ]
พหุนามมักจะโดดเด่นด้วยกำลังสูงสุดของพจน์ในพหุนามเมื่ออยู่ในรูปแบบบัญญัติซึ่งเรียกว่าดีกรี (หรือลำดับ) ของพหุนาม ถ้ากำลังสูงสุดของเทอมใดๆ คือ n จะเรียกว่า nth องศาพหุนาม [ตัวอย่างเช่น ถ้า n=2 เป็นพหุนามอันดับสอง ถ้า n=3 เป็น 3rd order polynomial].
ฟังก์ชันพหุนามคือฟังก์ชันที่ความสัมพันธ์ระหว่างโดเมนกับโดเมนถูกกำหนดโดยพหุนาม ฟังก์ชันกำลังสองคือฟังก์ชันพหุนามอันดับสอง สมการพหุนามเป็นสมการที่มีพหุนามตั้งแต่สองตัวขึ้นไป [ถ้าสมการนั้นเหมือนกับ P=Q ทั้ง P และ Q เป็นพหุนาม] พวกเขาจะเรียกว่าสมการพีชคณิต
พจน์เดียวของพหุนามเป็นโมโนเมียล กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผลรวมของพหุนามถือได้ว่าเป็นโมโนเมียลมันมีรูปแบบ an x นิพจน์ที่มีโมโนเมียลสองตัวเรียกว่าทวินาม และด้วยสามเทอมเรียกว่าทริโนเมียล [ทวินาม ⇒ an xn + b n y, ไตรนาม ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
พหุนามเป็นกรณีพิเศษของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์และมีคุณสมบัติที่สำคัญมากมาย ผลรวมของพหุนามเป็นพหุนาม ผลคูณของพหุนามเป็นพหุนาม องค์ประกอบของพหุนามเป็นพหุนาม ความแตกต่างของพหุนามทำให้เกิดพหุนาม
นอกจากนี้ สามารถใช้พหุนามเพื่อประมาณฟังก์ชันอื่นๆ โดยใช้วิธีการพิเศษ เช่น อนุกรมของเทย์เลอร์ ตัวอย่างเช่น sin x, cos x, ex สามารถประมาณได้โดยใช้ฟังก์ชันพหุนาม ในสาขาสถิติ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรจะถูกประมาณโดยใช้พหุนามโดยการค้นหาพหุนามที่เหมาะสมที่สุดและกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ที่เหมาะสม
ผลหารของพหุนามสองตัวทำให้เกิดฟังก์ชันตรรกยะ (x)=[P(x)] / [Q(x)] โดยที่ Q(x)≠0.
เปลี่ยนสัมประสิทธิ์ให้ a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1 a2 ⇌ an-2 และอื่นๆ สมการพหุนามซึ่งมีรากเป็นส่วนกลับของ ต้นฉบับสามารถรับได้
พหุนามกับโมโนเมียลต่างกันอย่างไร
• นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากผลคูณของสัมประสิทธิ์และตัวแปรและการยกกำลังของตัวแปรเรียกว่าโมโนเมียล เลขชี้กำลังไม่เป็นลบ และตัวแปรและสัมประสิทธิ์เป็นจริง
• พหุนามคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากผลรวมของโมโนเมียล ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าโมโนเมียลเป็นผลรวมของพหุนามหรือพจน์เดียวของพหุนามเป็นโมโนเมียล
• โมโนเมียลไม่สามารถบวกหรือลบระหว่างตัวแปรได้
• ดีกรีของพหุนามคือดีกรีของโมโนเมียลสูงสุด