พิกัดคาร์ทีเซียนกับพิกัดเชิงขั้ว
ในเรขาคณิต ระบบพิกัดคือระบบอ้างอิง ซึ่งใช้ตัวเลข (หรือพิกัด) เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดหรือองค์ประกอบทางเรขาคณิตอื่นๆ ในอวกาศโดยไม่ซ้ำกัน ระบบพิกัดช่วยให้แปลงปัญหาทางเรขาคณิตเป็นปัญหาเชิงตัวเลข ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับเรขาคณิตวิเคราะห์
ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนและระบบพิกัดเชิงขั้วเป็นระบบพิกัดทั่วไปสองระบบที่ใช้ในคณิตศาสตร์
พิกัดคาร์ทีเซียน
ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนใช้เส้นจำนวนจริงเป็นข้อมูลอ้างอิงในมิติหนึ่ง เส้นจำนวนขยายจากอนันต์ลบเป็นอนันต์บวก เมื่อพิจารณาจากจุด 0 เป็นจุดเริ่มต้น สามารถวัดความยาวของแต่ละจุดได้ นี่เป็นวิธีพิเศษในการระบุตำแหน่งในบรรทัดด้วยตัวเลขเดียว
แนวคิดสามารถขยายออกเป็นสองและสามมิติโดยใช้เส้นจำนวนตั้งฉากกัน พวกเขาทั้งหมดแบ่งปันจุด 0 เดียวกันเป็นจุดเริ่มต้น เส้นจำนวนเรียกว่าแกน และมักเรียกว่าแกน X แกน Y และแกน Z ระยะทางถึงจุดหนึ่งตามแกนแต่ละแกนโดยเริ่มจาก (0, 0, 0) ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าจุดกำเนิด และกำหนดให้เป็นทูเปิลเรียกว่าพิกัดของจุด จุดทั่วไปในพื้นที่นี้สามารถแสดงด้วยพิกัด (x, y, z) ในระบบระนาบที่มีเพียงสองแกน พิกัดจะได้รับเป็น (x, y) เครื่องบินที่สร้างขึ้นโดยแกนนั้นเรียกว่าระนาบคาร์ทีเซียนและมักถูกอ้างถึงโดยตัวอักษรของแกน เช่น. เครื่องบิน XY
จุดทั่วไปนี้สามารถใช้เพื่ออธิบายองค์ประกอบทางเรขาคณิตต่างๆ โดยจำกัดจุดทั่วไปให้ทำงานในลักษณะเฉพาะ ตัวอย่างเช่น สมการ x^2+y^2=a^2 แทนวงกลม แทนที่จะวาดวงกลมที่มีรัศมี a มันเป็นไปได้ที่จะแสดงวงกลมด้วยวิธีที่เป็นนามธรรมมากกว่าที่แสดงด้านบน
พิกัดเชิงขั้ว
พิกัดเชิงขั้วใช้ระบบอ้างอิงส่วนต่างเพื่อแสดงจุด ระบบพิกัดเชิงขั้วใช้มุมทวนเข็มนาฬิกาจากทิศทางบวกของแกน x และระยะเส้นตรงไปยังจุดเป็นพิกัด
พิกัดเชิงขั้วสามารถแสดงดังข้างต้นในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสองมิติ
การเปลี่ยนแปลงระหว่างระบบขั้วและระบบคาร์ทีเซียนถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r บาปθ
θ=ตาล-1 (x/y)
พิกัดคาร์ทีเซียนและโพลาร์ต่างกันอย่างไร
• พิกัดคาร์ทีเซียนใช้เส้นตัวเลขเป็นแกน และสามารถใช้ได้ในมิติเดียว สอง หรือสามมิติ จึงสามารถแสดงรูปเรขาคณิตเชิงเส้น ระนาบ และทึบได้
• พิกัดเชิงขั้วใช้มุมและความยาวเป็นพิกัด และสามารถแสดงได้เฉพาะเรขาคณิตเชิงเส้นและระนาบเท่านั้น แม้ว่ามันจะสามารถพัฒนาเป็นระบบพิกัดทรงกระบอกเพื่อแสดงเรขาคณิตทึบได้
• ทั้งสองระบบใช้แทนจำนวนจินตภาพโดยกำหนดแกนจินตภาพ และมีบทบาทสำคัญในพีชคณิตที่ซับซ้อน แม้ว่าในรูปแบบธรรมดา พิกัดคาร์ทีเซียนเป็นตัวเลขจริง (x, y, z) พิกัดในระบบขั้วไม่ใช่ตัวเลขจริงเสมอไป กล่าวคือ ถ้าให้มุมเป็นองศา พิกัดก็ไม่ใช่ของจริง ถ้าให้มุมเป็นเรเดียน พิกัดเป็นจำนวนจริง