ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างกลศาสตร์ลากรองจ์และกลศาสตร์แฮมิลตันคือกลศาสตร์ลากรองจ์อธิบายความแตกต่างระหว่างพลังงานจลนศาสตร์และพลังงานศักย์ ขณะที่กลศาสตร์แฮมิลตันอธิบายผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานที่อาจเกิดขึ้น
กลศาสตร์ลากรองจ์และกลศาสตร์แฮมิลตันเป็นแนวคิดที่สำคัญในวิชาเคมีเชิงฟิสิกส์ที่อยู่ภายใต้กลไกคลาสสิก กลศาสตร์ลากรองจ์ได้รับการพัฒนาโดยโจเซฟ-หลุยส์ ลากรองจ์ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีในปี พ.ศ. 2331 ขณะที่กลศาสตร์แฮมิลตันได้รับการพัฒนาโดยวิลเลียม โรวัน แฮมิลตันในปี พ.ศ. 2376
กลศาสตร์ลากรังเกียนคืออะไร
กลศาสตร์ลากรองจ์สามารถนิยามได้ว่าเป็นการปรับสูตรของกลศาสตร์คลาสสิกที่นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อโจเซฟ-หลุยส์ ลากรองจ์แนะนำไว้ในปี ค.ศ. 1788ในแนวคิดทางเคมีนี้ วิถีของระบบทางกายภาพที่มีอนุภาคนั้นได้มาจากการแก้สมการลากรองจ์ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจากสองรูปแบบ ได้แก่ สมการลากรองจ์ของประเภทที่หนึ่งและสมการลากรองจ์ของประเภทที่สอง
สมการลากรองจ์ประเภทแรกจะพิจารณาข้อจำกัดอย่างชัดเจนว่าเป็นสมการพิเศษโดยใช้ตัวคูณลากรองจ์ ในขณะที่สมการลากรองจ์ประเภทที่สองจะรวมข้อจำกัดโดยตรงผ่านการเลือกพิกัดทั่วไปอย่างรอบคอบ อย่างไรก็ตาม ในทั้งสองประเภทนี้ ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ชื่อ Lagrangian เรียกว่าฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป อนุพันธ์ของเวลา และเวลา นอกจากนี้ แนวคิดนี้ยังมีข้อมูลเกี่ยวกับพลวัตของระบบ
รูปที่ 01: โจเซฟ-หลุยส์ ลากรองจ์
กลศาสตร์ลากรองจ์เป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและเป็นระบบมากขึ้น ไม่จำเป็นต้องมีการนำแนวคิดฟิสิกส์ใหม่มาใช้กับกลศาสตร์ลากรองจ์เมื่อเปรียบเทียบกับกลศาสตร์ของนิวตัน อย่างไรก็ตาม กลศาสตร์ลากรองจ์มีประโยชน์มากในการแก้ปัญหาทางกลในฟิสิกส์เมื่อสูตรกลศาสตร์คลาสสิกของนิวตันไม่สะดวก
กลศาสตร์แฮมิลตันคืออะไร
กลศาสตร์แฮมิลตันเป็นสูตรที่ซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์คลาสสิก แนวคิดทางเคมีนี้มีส่วนช่วยในการกำหนดกลศาสตร์สถิติและกลศาสตร์ควอนตัม แนวคิดนี้พัฒนาโดย William Rowan Hamilton ในปี 1833 เขาพัฒนาโดยเริ่มจากกลไกของ Lagrangian นอกจากนี้ กลศาสตร์แฮมิลตันยังเทียบเท่ากับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในข้อจำกัดของกลศาสตร์คลาสสิก
รูปที่ 02: เซอร์วิลเลียม แฮมิลตัน
ในกลศาสตร์แฮมิลตัน เราสามารถใช้ชุดพิกัดตามบัญญัติในการอธิบายระบบกายภาพแบบคลาสสิก: r=(q, p) แต่ละพิกัดของส่วนประกอบเหล่านี้ qi, pi ถูกสร้างดัชนีไปยังกรอบอ้างอิงของระบบกายภาพนั้น คอมโพเนนต์พิกัด qi ถูกตั้งชื่อเป็นพิกัดทั่วไป ในขณะที่ pi ถูกตั้งชื่อเป็นโมเมนตาคอนจูเกต
กลศาสตร์ลากรังเจียนและแฮมิลตันต่างกันอย่างไร
กลศาสตร์ลากรองจ์และกลศาสตร์แฮมิลตันเป็นแนวคิดที่สำคัญในวิชาเคมีเชิงฟิสิกส์ที่อยู่ภายใต้กลไกคลาสสิก กลศาสตร์ Lagrangian ได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อ Joseph-Louis Lagrange ในปี ค.ศ. 1788 ในขณะที่กลศาสตร์ Hamiltonian ได้รับการพัฒนาโดย William Rowan Hamilton ในปี 1833 ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างกลศาสตร์ Lagrangian และ Hamiltonian คือกลศาสตร์ Lagrangian อธิบายถึงความแตกต่างระหว่างจลนศาสตร์และพลังงานที่อาจเกิดขึ้น ในขณะที่ กลศาสตร์แฮมิลตันอธิบายผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์นอกจากนี้ ช่างเครื่อง Lagrangian ใช้พิกัดคาร์ทีเซียนในการคำนวณ ในขณะที่กลไกของแฮมิลตันใช้พิกัดตามรูปแบบบัญญัติ
ด้านล่างคือบทสรุปของความแตกต่างระหว่างกลไกลากรองจ์และแฮมิลตันในรูปแบบตาราง
สรุป – Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
กลศาสตร์ลากรองจ์สามารถกำหนดเป็นการปรับรูปแบบกลศาสตร์คลาสสิก กลศาสตร์แฮมิลตันเป็นสูตรที่ซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์คลาสสิก ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างกลศาสตร์ลากรองจ์และกลศาสตร์แฮมิลตันคือกลศาสตร์ลากรองจ์อธิบายความแตกต่างระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ ในขณะที่กลศาสตร์แฮมิลตันอธิบายผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานที่อาจเกิดขึ้น