ความแปรปรวนเทียบกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวนเป็นปรากฏการณ์ทั่วไปในการศึกษาสถิติ เพราะหากไม่มีการเปลี่ยนแปลงในข้อมูล เราก็คงไม่ต้องการสถิติตั้งแต่แรก การแปรผันถูกอธิบายว่าเป็นความแปรปรวนในสถิติซึ่งเป็นการวัดระยะห่างของค่าจากค่าเฉลี่ย ความแปรปรวนจะน้อยหรือน้อยหากค่าต่างๆ ถูกจัดกลุ่มไว้ใกล้กับค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดอื่นเพื่ออธิบายความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ที่คาดหวังกับค่าจริง แม้ว่าทั้งคู่จะเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด แต่ก็มีความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่จะกล่าวถึงในบทความนี้
ค่าดิบไม่มีความหมายในการแจกแจงใดๆ และเราไม่สามารถหักข้อมูลที่มีความหมายจากค่าเหล่านี้ได้ ด้วยความช่วยเหลือของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เราสามารถเห็นคุณค่าของค่าหนึ่ง ๆ เนื่องจากมันบอกเราว่าเราอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน ความแปรปรวนมีความคล้ายคลึงในแนวคิดกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ยกเว้นว่าเป็นค่ากำลังสองของ SD การทำความเข้าใจแนวคิดของความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นเรื่องที่สมเหตุสมผลด้วยความช่วยเหลือจากตัวอย่าง
สมมติว่ามีชาวนาปลูกฟักทอง เขามีลูกตุ้มน้ำหนักต่างกันสิบลูกดังนี้
2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8. การคำนวณน้ำหนักเฉลี่ยของฟักทองเป็นเรื่องง่าย เนื่องจากเป็นผลรวมของค่าทั้งหมดหารด้วย 10 ในกรณีนี้คือ 3.15 ปอนด์ อย่างไรก็ตาม ไม่มีฟักทองใดที่มีน้ำหนักมากขนาดนี้ และพวกมันมีน้ำหนักแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0.55 ปอนด์ที่เบากว่าถึง 0.65 ปอนด์ที่หนักกว่าค่าเฉลี่ย ตอนนี้เราสามารถเขียนผลต่างของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ยได้ดังนี้
-0.55, -0.55, -0.35, -0.15, -0.05, 0.15, 0.35, 0.45, 0.65.
จะแยกความแตกต่างจากค่าเฉลี่ยได้อย่างไร หากเราพยายามหาผลต่างเฉลี่ย เราจะพบว่าเราไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยในขณะที่บวกได้ ค่าลบจะเท่ากับค่าบวก และผลต่างเฉลี่ยไม่สามารถคำนวณได้ดังนั้น นี่คือเหตุผลที่ตัดสินใจยกกำลังสองค่าทั้งหมดก่อนที่จะรวมเข้าด้วยกันและหาค่าเฉลี่ย ในกรณีนี้ ค่ากำลังสองจะเกิดขึ้นดังนี้
0.3025, 0.3025, 0.1225, 0.0225, 0.0025, 0.0025, 0.1225, 0.22025, 0.4225.
ตอนนี้สามารถเพิ่มและหารด้วยสิบเพื่อให้ได้ค่าที่เรียกว่าความแปรปรวน ความแปรปรวนนี้คือ 0.1525 ปอนด์ในตัวอย่างนี้ ค่านี้ไม่มีนัยสำคัญมากนักเนื่องจากเราได้ยกกำลังสองส่วนต่างก่อนที่จะหาค่าเฉลี่ย นี่คือเหตุผลที่เราต้องหาสแควร์รูทของความแปรปรวนเพื่อให้ได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในกรณีนี้คือ 0.3905 ปอนด์
โดยย่อ:
• ความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดการแพร่กระจายของค่าในข้อมูลใดๆ
• ความแปรปรวนคำนวณโดยการหาค่าเฉลี่ยของผลต่างกำลังสองของผลต่างแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือสแควร์รูทของความแปรปรวน