อินทิกรัลที่แน่นอนเทียบกับอินทิกรัลไม่ จำกัด
แคลคูลัสเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และการแยกความแตกต่างมีบทบาทสำคัญในแคลคูลัส กระบวนการผกผันของดิฟเฟอเรนติเอชันเรียกว่าอินทิกรัล และอินเวิร์สเรียกว่าอินทิกรัล หรือพูดง่ายๆ ว่าอินเวอร์สของดิฟเฟอเรนติเอชันจะให้อินทิกรัล จากผลลัพธ์ที่ได้นั้น อินทิกรัลจะแบ่งออกเป็นสองประเภท อินทิกรัลที่แน่นอนและไม่แน่นอน
เพิ่มเติมเกี่ยวกับอินทิกรัลไม่จำกัด
อินทิกรัลไม่แน่นอนเป็นรูปแบบทั่วไปของการบูรณาการมากกว่า และสามารถตีความได้ว่าเป็นการต่อต้านอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่พิจารณาสมมุติว่าดิฟเฟอเรนติเอชันของ F ให้ f และการรวมตัวของ f ให้อินทิกรัล มักเขียนเป็น F(x)=∫ƒ(x)dx หรือ F=∫ƒ dx โดยที่ทั้ง F และ ƒ เป็นฟังก์ชันของ x และ F หาอนุพันธ์ได้ ในรูปแบบข้างต้น เรียกว่าอินทิกรัลเรย์มันน์ และฟังก์ชันผลลัพธ์จะมาพร้อมกับค่าคงที่ตามอำเภอใจ อินทิกรัลที่ไม่แน่นอนมักจะสร้างตระกูลของฟังก์ชัน ดังนั้นอินทิกรัลจึงไม่แน่นอน
อินทิกรัลและกระบวนการอินทิเกรตเป็นหัวใจสำคัญของการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ อย่างไรก็ตาม การรวมไม่ได้เป็นไปตามรูทีนที่ชัดเจนและเป็นมาตรฐานเสมอไป ต่างจากการสร้างความแตกต่าง บางครั้ง การแก้ปัญหาไม่สามารถแสดงอย่างชัดเจนในแง่ของฟังก์ชันเบื้องต้น ในกรณีนั้น โซลูชันการวิเคราะห์มักจะได้รับในรูปแบบของอินทิกรัลไม่จำกัด
เพิ่มเติมเกี่ยวกับอินทิกรัลที่แน่นอน
อินทิกรัลที่แน่นอนเป็นคู่ที่มีค่ามากของอินทิกรัลไม่ จำกัด ซึ่งกระบวนการรวมจะสร้างจำนวน จำกัดสามารถกำหนดแบบกราฟิกเป็นพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งของฟังก์ชัน ƒ ภายในช่วงเวลาที่กำหนด เมื่อใดก็ตามที่ดำเนินการรวมเข้าด้วยกันภายในช่วงที่กำหนดของตัวแปรอิสระ การผสานรวมจะสร้างค่าที่แน่นอนซึ่งมักจะเขียนเป็น a∫bƒ(x) dx หรือ a∫b ƒdx.
อินทิกรัลไม่แน่นอนและอินทิกรัลจำกัดจำนวนเชื่อมต่อกันผ่านทฤษฎีบทพื้นฐานข้อแรกของแคลคูลัส และนั่นยอมให้อินทิกรัลแน่นอนสามารถคำนวณได้โดยใช้อินทิกรัลไม่จำกัด ทฤษฎีบทระบุว่า a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) โดยที่ทั้ง F และ ƒ เป็นฟังก์ชันของ x และ F สามารถหาอนุพันธ์ได้ในช่วง (a, b) เมื่อพิจารณาถึงช่วงเวลา a และ b จะเรียกว่าขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบนตามลำดับ
แทนที่จะหยุดด้วยฟังก์ชันจริงเท่านั้น การผสานรวมสามารถขยายไปยังฟังก์ชันที่ซับซ้อนได้ และอินทิกรัลเหล่านี้เรียกว่าอินทิกรัลเส้นขอบ โดยที่ ƒ เป็นฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน
อินทิกรัลที่แน่นอนและอินทิกรัลไม่แน่นอนแตกต่างกันอย่างไร
อินทิกรัลไม่แน่นอนแสดงถึงการต้านอนุพันธ์ของฟังก์ชัน และมักจะเป็นตระกูลของฟังก์ชันแทนที่จะเป็นคำตอบที่แน่นอน ในปริพันธ์ที่แน่นอน การผสานรวมจะให้จำนวนจำกัด
อินทิกรัลไม่แน่นอนเชื่อมโยงตัวแปรตามอำเภอใจ (ด้วยเหตุนี้ตระกูลของฟังก์ชัน) และอินทิกรัลที่แน่นอนไม่มีค่าคงที่ตามอำเภอใจ แต่มีขีดจำกัดบนและขีดจำกัดล่างของการผสานรวม
อินทิกรัลไม่ จำกัด มักจะให้คำตอบทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์