วัดส่วนโค้งเทียบกับความยาวส่วนโค้ง
ในเรขาคณิต อาร์คเป็นตัวเลขที่มีประโยชน์และพบได้บ่อย โดยทั่วไป คำว่า arc ใช้เพื่ออ้างถึงเส้นโค้งเรียบใดๆ ความยาวตามแนวโค้งจากจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุดเรียกว่าความยาวส่วนโค้ง
โดยเฉพาะ คำว่า arc ใช้สำหรับส่วนของวงกลมตามเส้นรอบวง ขนาดของส่วนโค้งมักจะกำหนดโดยขนาดของมุมที่ส่วนโค้งที่จุดศูนย์กลางหรือความยาวของส่วนโค้ง มุมที่ถูกลดทอนที่จุดศูนย์กลางเรียกอีกอย่างว่าการวัดมุมของส่วนโค้งหรือการวัดส่วนโค้งอย่างไม่เป็นทางการ วัดเป็นองศาหรือเรเดียน
ความยาวของส่วนโค้งแตกต่างจากขนาดของส่วนโค้ง โดยที่ความยาวจะขึ้นอยู่กับรัศมีของส่วนโค้งและการวัดมุมของส่วนโค้ง ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวส่วนโค้งและการวัดส่วนโค้งนี้สามารถแสดงได้อย่างชัดเจนโดยสูตรทางคณิตศาสตร์
S=rθ
โดยที่ S คือความยาวส่วนโค้ง r คือรัศมี และ θ คือการวัดมุมของส่วนโค้งเป็นเรเดียน (เป็นผลโดยตรงจากคำจำกัดความของเรเดียน) จากความสัมพันธ์นี้ สามารถหาสูตรสำหรับเส้นรอบวงของวงกลมหรือเส้นรอบวงได้อย่างง่ายดาย เนื่องจากเส้นรอบวงของวงกลมคือความยาวส่วนโค้งที่มีการวัดมุม 2π เรเดียน เส้นรอบวงคือ
C=2πr
สูตรเหล่านี้มีความสำคัญในทุกระดับของคณิตศาสตร์ และสามารถนำไปใช้ได้มากมายตามแนวคิดง่ายๆ เหล่านี้ อันที่จริง คำจำกัดความของเรเดียนเป็นไปตามสูตรข้างต้น
เมื่อคำว่า arc หมายถึงเส้นโค้ง นอกเหนือจากเส้นวงกลม ต้องใช้แคลคูลัสขั้นสูงในการคำนวณความยาวส่วนโค้ง อินทิกรัลที่แน่นอนของฟังก์ชันที่อธิบายเส้นทางของเส้นโค้งระหว่างจุดสองจุดในช่องว่างให้ความยาวส่วนโค้ง
Arc Measure กับ Arc Length ต่างกันอย่างไร? • ขนาดของส่วนโค้งวัดจากความยาวของส่วนโค้งหรือการวัดมุมของส่วนโค้ง (การวัดส่วนโค้ง) ความยาวส่วนโค้งคือความยาวตามแนวโค้ง ในขณะที่การวัดมุมของส่วนโค้งคือมุมที่ส่วนโค้งหักที่จุดศูนย์กลางด้วยส่วนโค้ง • ความยาวส่วนโค้งวัดเป็นหน่วยความยาว ส่วนมุมของการวัดมีหน่วยวัดมุม • ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวส่วนโค้งและการวัดมุมของส่วนโค้งถูกกำหนดโดย S=rθ