คณิตศาสตร์กับคณิตศาสตร์ประยุกต์
คณิตศาสตร์เกิดขึ้นครั้งแรกจากความจำเป็นที่คนโบราณต้องนับทุกวัน การซื้อขายอ้างอิงเวลาและการวัดพืชผลหรือที่ดินต้องใช้ตัวเลขและมูลค่าเพื่อแสดง การค้นหาวิธีที่สร้างสรรค์ในการแก้ปัญหาข้างต้นส่งผลให้เกิดรูปแบบพื้นฐานของคณิตศาสตร์ซึ่งส่งผลให้มีตัวเลขธรรมชาติและการคำนวณ การพัฒนาเพิ่มเติมในด้านนี้นำไปสู่การแนะนำศูนย์ ตามด้วยตัวเลขติดลบ
ตลอดหลายพันปีของการพัฒนาคณิตศาสตร์ได้ละทิ้งรูปแบบพื้นฐานของการคำนวณและเปลี่ยนเป็นการศึกษาเชิงนามธรรมมากขึ้นของเอนทิตีทางคณิตศาสตร์สิ่งที่น่าสนใจที่สุดของการศึกษานี้คือแนวคิดเหล่านี้สามารถใช้ในโลกทางกายภาพเพื่อการคาดการณ์และเพื่อการใช้งานอื่น ๆ นับไม่ถ้วน ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงมีตำแหน่งที่สำคัญมากในอารยธรรมที่พัฒนาแล้วในโลก
การศึกษานามธรรมของเอนทิตีทางคณิตศาสตร์ถือได้ว่าเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ในขณะที่วิธีการอธิบายการใช้งานสำหรับกรณีเฉพาะในโลกแห่งความเป็นจริงถือเป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์
คณิตศาสตร์
พูดง่ายๆ คณิตศาสตร์คือการศึกษาเชิงนามธรรมของปริมาณ โครงสร้าง พื้นที่ การเปลี่ยนแปลง และคุณสมบัติอื่นๆ ไม่มีคำจำกัดความสากลที่เข้มงวด คณิตศาสตร์มีต้นกำเนิดมาจากวิธีการคำนวณ แม้ว่าจะได้พัฒนาเป็นสาขาวิชาที่มีความสนใจที่หลากหลาย
คณิตศาสตร์อยู่ภายใต้ตรรกะ สนับสนุนโดยทฤษฎีเซต ทฤษฎีหมวดหมู่ และทฤษฎีการคำนวณ ให้โครงสร้างแก่ความเข้าใจและการตรวจสอบแนวคิดทางคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์โดยทั่วไปแบ่งออกเป็นสองสาขาคือคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ คณิตศาสตร์ล้วนคือการศึกษาแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมทั้งหมด คณิตศาสตร์ล้วนมีสาขาย่อยเกี่ยวกับปริมาณ โครงสร้าง พื้นที่ และการเปลี่ยนแปลง ทฤษฎีเลขคณิตและจำนวนกล่าวถึงการคำนวณและปริมาณ โครงสร้างที่ใหญ่ขึ้นและสูงขึ้นในด้านปริมาณและตัวเลขจะได้รับการตรวจสอบในสาขาต่างๆ เช่น พีชคณิต ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีกลุ่ม ทฤษฎีลำดับ และคอมบินาทอริก
เรขาคณิตตรวจสอบคุณสมบัติและวัตถุในอวกาศ เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์และโทโพโลยีช่วยให้เข้าใจพื้นที่ในระดับที่สูงขึ้น ตรีโกณมิติ เรขาคณิตเศษส่วน และทฤษฎีการวัดยังเกี่ยวข้องกับการศึกษาพื้นที่ในลักษณะทั่วไปและเป็นนามธรรม
การเปลี่ยนแปลงคือความสนใจหลักของสาขาต่างๆ เช่น แคลคูลัส แคลคูลัสเวกเตอร์ สมการเชิงอนุพันธ์ การวิเคราะห์จริงและการวิเคราะห์เชิงซ้อน และทฤษฎีความโกลาหล
คณิตศาสตร์ประยุกต์
คณิตศาสตร์ประยุกต์เน้นวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในชีวิตจริงในด้านวิศวกรรม วิทยาศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ การเงิน และวิชาอื่นๆ อีกมากมาย
คณิตศาสตร์เชิงคำนวณและทฤษฎีทางสถิติกับศาสตร์การตัดสินใจอื่นๆ เป็นสาขาหลักของคณิตศาสตร์ประยุกต์ คณิตศาสตร์เชิงคำนวณตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยากสำหรับความสามารถในการคำนวณของมนุษย์ทั่วไป การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ทฤษฎีเกม และการเพิ่มประสิทธิภาพเป็นหนึ่งในสาขาคณิตศาสตร์เชิงคำนวณที่สำคัญหลายสาขา
กลศาสตร์ของไหล เคมีคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์คณิตศาสตร์ การเงินคณิตศาสตร์ ทฤษฎีการควบคุม การเข้ารหัส และการเพิ่มประสิทธิภาพเป็นสาขาที่เสริมด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ คณิตศาสตร์เชิงคำนวณขยายไปสู่วิทยาการคอมพิวเตอร์ด้วย ตั้งแต่โครงสร้างข้อมูลภายในของฐานข้อมูลขนาดใหญ่และประสิทธิภาพของอัลกอริธึมไปจนถึงการออกแบบคอมพิวเตอร์ที่ใช้วิธีการคำนวณที่ซับซ้อน
คณิตศาสตร์กับคณิตศาสตร์ประยุกต์ต่างกันอย่างไร
• คณิตศาสตร์คือการศึกษาเชิงนามธรรมของปริมาณ โครงสร้าง พื้นที่ การเปลี่ยนแปลง และคุณสมบัติอื่นๆ ในกรณีส่วนใหญ่ โดยทั่วไปแล้วจะใช้แทนโครงสร้างที่สูงกว่าในเอนทิตีทางคณิตศาสตร์ และด้วยเหตุนี้จึงเข้าใจยากในบางครั้ง
• คณิตศาสตร์ใช้ตรรกะทางคณิตศาสตร์ และอธิบายแนวคิดพื้นฐานบางอย่างโดยใช้ทฤษฎีเซตและทฤษฎีหมวดหมู่
• แคลคูลัส สมการเชิงอนุพันธ์ พีชคณิต ฯลฯ ให้วิธีการทำความเข้าใจโครงสร้างและคุณสมบัติของปริมาณ โครงสร้าง ช่องว่าง และการเปลี่ยนแปลงในรูปแบบนามธรรม
• คณิตศาสตร์ประยุกต์อธิบายวิธีการที่แนวคิดทางคณิตศาสตร์สามารถนำมาใช้ในสถานการณ์จริง วิทยาการคำนวณ เช่น การเพิ่มประสิทธิภาพและการวิเคราะห์เชิงตัวเลข เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์