ระดับความสูงเทียบกับค่ามัธยฐาน
ความสูงและค่ามัธยฐานคือความสูงสองระดับที่ใช้พูดถึงเรขาคณิตของสามเหลี่ยม
ระดับความสูงของสามเหลี่ยม
ความสูงของสามเหลี่ยมคือส่วนของเส้นตั้งฉากกับด้านหนึ่งและผ่านจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามกับด้านข้าง เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมมี 3 ด้าน แต่ละด้านจึงมีความสูงด้านละด้านไม่ซ้ำกัน ทำให้มีความสูงทั้งหมด 3 ด้านต่อรูปสามเหลี่ยม ด้านที่ระดับความสูงตั้งฉากเรียกว่าฐานขยายของความสูง
ระดับความสูงมักใช้ตัวอักษร h (ตามความสูง)
ระดับความสูงใช้ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยเฉพาะ พื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็นผลคูณของความสูงและฐานครึ่งหนึ่ง
พื้นที่=1/2 ความสูง×ฐาน=1/2 h×b
จุดตัดของระดับความสูงทั้งสามจากด้านข้างเรียกว่า orthocenter orthocenter อยู่ภายในสามเหลี่ยมก็ต่อเมื่อสามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมแหลมเท่านั้น
มัธยฐานของสามเหลี่ยม
ค่ามัธยฐานคือส่วนของเส้นตรงที่ผ่านจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่งและจุดยอดตรงข้ามด้านนั้น ค่ามัธยฐานแบ่งมุมของจุดยอด นอกจากนี้ยังแบ่งพื้นที่ของสามเหลี่ยมออกเป็นครึ่งหนึ่ง ในทำนองเดียวกัน ระดับความสูง จะมีค่ามัธยฐานที่ไม่ซ้ำกันสำหรับแต่ละด้าน ดังนั้นสามเหลี่ยมทุกรูปจึงมีค่ามัธยฐานสามตัวค่ามัธยฐานทั้งสามรวมกันแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมเล็ก ๆ หกรูปโดยมีพื้นที่เท่ากัน (แผนภาพอ้างอิง)
ค่ามัธยฐานทั้งสามของสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่ง ซึ่งแบ่งแต่ละค่ามัธยฐานเป็นอัตราส่วน 2:1 มันถูกเรียกว่าเซนทรอยด์ของสามเหลี่ยม และสำหรับสามเหลี่ยมลามินาร์ที่สม่ำเสมอ จุดศูนย์กลางของมวลจะอยู่ที่นี่
ทั้งออร์โธเซ็นเตอร์และมัธยฐานอยู่บนเส้นออยเลอร์ ซึ่งมีจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมด้วย
ระดับความสูงและค่ามัธยฐานต่างกันอย่างไร
• ทั้งความสูงและค่ามัธยฐานผ่านจุดยอด แต่ระดับความสูงผ่านฝั่งตรงข้ามเป็นมุมฉาก กล่าวคือ ตั้งฉากกับด้าน ขณะที่ค่ามัธยฐานผ่านจุดกึ่งกลางของฝ่ายตรงข้าม
• ระดับความสูงใช้เพื่อคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม
• ค่ามัธยฐานเดียวแบ่งพื้นที่ของสามเหลี่ยมครึ่งหนึ่งและทั้งสามแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมเล็ก ๆ หกรูปโดยมีพื้นที่เท่ากัน
• ค่ามัธยฐานตัดกันที่เซนทรอยด์ ขณะที่ระดับความสูงตัดกันที่ออร์โธเซ็นเตอร์
• orthocenter อาจอยู่ข้างในหรือนอกพื้นที่ของสามเหลี่ยม แต่ centroid จะอยู่ภายในพื้นที่ของสามเหลี่ยมเสมอ