ความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าสูงสุด

2024 ผู้เขียน: Alex Aldridge | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 13:51

สูงสุดเทียบกับสูงสุด

มนุษย์มักกำหนดให้ระบุขอบเขตของสิ่งต่างๆ หากบางสิ่งไม่สามารถเกินขีด จำกัด บางอย่างได้จะเรียกว่าสูงสุดในสามัญสำนึก อย่างไรก็ตาม ในการใช้งานทางคณิตศาสตร์ ต้องมีคำจำกัดความที่เข้มงวดมากขึ้นเพื่อป้องกันความกำกวม

สูงสุด

ค่าสูงสุดของเซตหรือฟังก์ชันเรียกว่าค่าสูงสุด พิจารณาเซต {a_i | ฉัน ∈ N}. องค์ประกอบ a_k โดยที่ a_k ≥ a_{i สำหรับทุก i เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นองค์ประกอบสูงสุดของชุด ถ้าเรียงชุดก็จะกลายเป็นองค์ประกอบสุดท้ายของชุด}

ตัวอย่างเช่น ใช้เซต {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} พิจารณาองค์ประกอบทั้งหมด 9 มากกว่าองค์ประกอบอื่นในชุด ดังนั้นจึงเป็นองค์ประกอบสูงสุดของชุด เมื่อสั่งเป็นเซ็ตเราจะได้

{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. ในชุดเรียงลำดับ 9 (องค์ประกอบสูงสุด) เป็นองค์ประกอบสุดท้าย

ในฟังก์ชัน องค์ประกอบที่ใหญ่ที่สุดในโคโดเมนเรียกว่าค่าสูงสุดของฟังก์ชัน เมื่อฟังก์ชันถึงค่าสูงสุด การไล่ระดับสีจะกลายเป็นศูนย์ นั่นคืออนุพันธ์ที่ค่าสูงสุดคือศูนย์ คุณสมบัตินี้ใช้เพื่อค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน (คุณต้องตรวจสอบการไล่ระดับสีของเส้นโค้งที่ด้านข้างของจุดเพื่อยืนยันว่าเป็นค่าสูงสุดหรือไม่)

องค์ประกอบสูงสุด

พิจารณาเซต S ซึ่งเป็นเซตย่อยของเซตที่เรียงลำดับบางส่วน (A, ≤) จากนั้นองค์ประกอบ a_k จะถูกกล่าวว่าเป็นองค์ประกอบสูงสุดหากไม่มีองค์ประกอบ a_i เช่นนั้น a_k < a_i หาก a_{k เป็นองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของชุดที่เรียงลำดับบางส่วน มันก็จะเป็นเอกลักษณ์ หากไม่ใช่องค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด องค์ประกอบสูงสุดจะไม่ซ้ำกัน}

แนวคิดสูงสุดถูกกำหนดไว้ในทฤษฎีลำดับและใช้ในทฤษฎีกราฟและสาขาอื่นๆ อีกมากมาย

ค่าสูงสุดและค่าสูงสุดต่างกันอย่างไร

• ค่าสูงสุดคือองค์ประกอบสูงสุดของเซต เมื่อสั่งเซ็ตก็จะกลายเป็นองค์ประกอบสุดท้ายของเซ็ต

• Maximal คือองค์ประกอบของเซตย่อยในชุดที่เรียงลำดับบางส่วน เพื่อไม่ให้มีองค์ประกอบอื่นที่ใหญ่กว่าในเซตย่อย