สัจพจน์เทียบกับสมมุติฐาน
หากคุณเคยอ่านหนังสือคณิตศาสตร์นอกเหนือจากวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย คุณจะพบกับเงื่อนไขและสัจพจน์อย่างน้อยหนึ่งคำอย่างไม่ต้องสงสัย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในช่วงเริ่มต้นของการพิสูจน์หรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนบางอย่าง เราพบคำศัพท์เหล่านี้ หากคุณคุ้นเคยกับ Euclid's Geometry คุณจะรู้ว่าทฤษฎีทั้งหมดสร้างขึ้นจากสัจพจน์และสัจพจน์หลายประการ ดังนั้นพวกเขาจึงวางรากฐานสำหรับงานคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งซึ่งอธิบายคุณสมบัติของพื้นที่ในสองและสามมิติ คุณอาจเคยได้ยินว่านักฟิสิกส์ตั้งสมมติฐานว่ามีจักรวาลคู่ขนานแล้วสิ่งเหล่านี้มีความสำคัญอย่างไร แต่สัจพจน์และสมมุติฐานที่แปลกใหม่?
สัจพจน์คืออะไร
สัจพจน์คือสิ่งที่ถือว่าจริงแต่ไม่มีหลักฐานที่ชัดเจน คุณเพิ่งรู้ว่ามันเป็นเรื่องจริง ทุกคนเห็นด้วย แต่ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ว่าถูกต้องหรือหักล้างว่าไม่ถูกต้อง ในหมายเหตุที่เป็นทางการกว่านี้ คำจำกัดความของสัจพจน์สามารถให้เป็นแบบประพจน์ซึ่งเป็นความจริงที่เห็นได้ชัดในตัวเอง ตัวอย่างเช่น สัจพจน์ที่ห้าของ Euclid “ทั้งหมดมากกว่าส่วน” เป็นที่ประจักษ์แก่ทุกคนว่าเป็นข้อความจริง
สมมุติฐานคืออะไร
สมมุติฐานเหมือนกับสัจพจน์ ข้อเสนอที่เป็นจริงโดยชัดแจ้งในตัวเอง คำสั่ง "ส่วนเส้นตรงสามารถวาดโดยเชื่อมจุดใดก็ได้สองจุด" เป็นสมมติฐานแรกในหนังสือ "องค์ประกอบ" ของ Euclid
ความแตกต่างระหว่างคำว่าสัจพจน์และสัจพจน์ไม่ได้อยู่ในคำจำกัดความ แต่อยู่ในการรับรู้และการตีความ สัจพจน์คือข้อความซึ่งเป็นเรื่องปกติธรรมดาและมีความสำคัญและน้ำหนักต่ำกว่าสมมุติฐานคือคำแถลงที่มีความสำคัญสูงกว่าและเกี่ยวข้องกับเขตข้อมูลเฉพาะ เนื่องจากสัจพจน์มีความทั่วไปมากกว่า จึงมักใช้ในหลายสาขาทางวิทยาศาสตร์และที่เกี่ยวข้อง
สัจพจน์เป็นคำที่เก่ากว่า (มาก) ในขณะที่สมมุติฐานเป็นศัพท์ใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์
สัจพจน์กับสมมุติฐานต่างกันอย่างไร
• สัจพจน์และสมมุติฐานเหมือนกันและมีคำจำกัดความเหมือนกัน
• ต่างกันไปตามบริบทที่ใช้หรือตีความ คำว่าสัจพจน์ใช้เพื่ออ้างถึงคำสั่งที่เป็นจริงในช่วงกว้างเสมอ ใช้สมมุติฐานในหัวข้อที่จำกัดมาก
• สัจพจน์เป็นคำที่เก่ากว่าในขณะที่สมมุติฐานค่อนข้างทันสมัยในการใช้งาน