ไฮเปอร์โบลากับไฮเปอร์โบลาสี่เหลี่ยม
รูปกรวยมีสี่ประเภทเรียกว่าวงรี วงกลม พาราโบลาและไฮเปอร์โบลา ส่วนรูปกรวยสี่ประเภทนี้เกิดขึ้นจากจุดตัดของกรวยคู่และระนาบ ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างระนาบกับแกนของกรวย ประเภทของส่วนรูปกรวยจะถูกกำหนด ในบทความนี้จะกล่าวถึงเฉพาะคุณสมบัติของไฮเพอร์โบลาและความแตกต่างระหว่างไฮเปอร์โบลาและไฮเปอร์โบลาสี่เหลี่ยมซึ่งเป็นกรณีพิเศษของไฮเปอร์โบลา
ไฮเปอร์โบลา
คำว่า “ไฮเปอร์โบลา” มาจากคำภาษากรีก แปลว่า “ถูกโยนทิ้ง” เป็นที่เชื่อกันว่าไฮเปอร์โบลาได้รับการแนะนำโดย Apllonious นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่
มีสองวิธีในการสร้างไฮเปอร์โบลา วิธีแรกคือการพิจารณาจุดตัดระหว่างรูปกรวยกับระนาบซึ่งขนานกับแกนของกรวย วิธีที่สองคือพิจารณาจุดตัดระหว่างกรวยกับระนาบ ซึ่งทำให้มุมน้อยกว่ามุมระหว่างแกนของกรวยกับเส้นใดๆ บนกรวยที่มีแกนของกรวย
ไฮเปอร์โบลาทางเรขาคณิตคือเส้นโค้ง สมการของไฮเปอร์โบลาสามารถเขียนได้เป็น (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
ไฮเปอร์โบลาประกอบด้วยกิ่งก้านที่แตกต่างกันสองกิ่งซึ่งเรียกว่าส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ จุดที่ใกล้ที่สุดบนกิ่งทั้งสองเรียกว่าจุดยอด และเส้นที่ผ่านไพนต์ทั้งสองนี้เรียกว่าแกนหลัก เมื่อเส้นโค้งทั้งสองไปถึงระยะทางที่ไกลกว่าจากจุดศูนย์กลาง เส้นโค้งทั้งสองจะเข้าใกล้สองเส้น เส้นเหล่านี้เรียกว่าเส้นกำกับ
ไฮเปอร์โบลาสี่เหลี่ยม
กรณีพิเศษของไฮเปอร์โบลา โดยที่ a=b ในสมการของไฮเพอร์โบลาเรียกว่าไฮเปอร์โบลาสี่เหลี่ยม ดังนั้น สมการของไฮเพอร์โบลาสี่เหลี่ยมคือ x2 – y2=a2.
ไฮเปอร์โบลาสี่เหลี่ยมมีเส้นกำกับฉากตั้งฉาก ไฮเปอร์โบลาสี่เหลี่ยมเรียกอีกอย่างว่าไฮเปอร์โบลามุมฉากหรือไฮเปอร์โบลาด้านเท่า
หากเส้นโค้งสองเส้นของพาราโบลาสี่เหลี่ยมอยู่ในจตุภาคที่หนึ่งและสามของระนาบพิกัดที่มีแกน x และแกน y ซึ่งเป็นเส้นกำกับ แสดงว่าอยู่ในรูปของ xy=k โดยที่ k เป็นจำนวนบวก ถ้า k เป็นจำนวนลบ กิ่งก้านสองกิ่งของไฮเพอร์โบลาสี่เหลี่ยมจะอยู่ในจตุภาคสองและสี่
ความแตกต่างระหว่าง ?
· ไฮเปอร์โบลาสี่เหลี่ยมคือไฮเปอร์โบลาชนิดพิเศษที่มีเส้นกำกับตั้งฉากกัน
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 คือรูปแบบทั่วไปของไฮเปอร์โบลา ในขณะที่ a=b สำหรับไฮเปอร์โบลาสี่เหลี่ยม เช่น x2 – y2=a2.