ความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

2024 ผู้เขียน: Alex Aldridge | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-17 13:51

ส่วนเบี่ยงเบนเทียบกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนเทียบกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในสถิติเชิงพรรณนาและเชิงอนุมาน ดัชนีหลายตัวถูกใช้เพื่ออธิบายชุดข้อมูลที่สอดคล้องกับแนวโน้มศูนย์กลาง การกระจาย และความเบ้ ในการอนุมานทางสถิติ โดยทั่วไปเรียกว่าตัวประมาณเนื่องจากเป็นค่าพารามิเตอร์ประชากร

Dispersion คือการวัดการแพร่กระจายของข้อมูลรอบศูนย์กลางของชุดข้อมูล ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหนึ่งในการวัดการกระจายตัวที่ใช้บ่อยที่สุด ความเบี่ยงเบนของแต่ละจุดข้อมูลจากค่าเฉลี่ยจะถูกนำมาพิจารณาเมื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนั้น เราสามารถโต้แย้งได้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานพร้อมกับค่าเฉลี่ยจะให้ภาพที่เพียงพอเกี่ยวกับชุดข้อมูล

พิจารณาชุดข้อมูลต่อไปนี้ น้ำหนัก 10 คน (เป็นกิโลกรัม) วัดได้ 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 และ 79 แล้วน้ำหนักเฉลี่ยทั้งสิบคน (เป็นกิโลกรัม) คือ 71 (เป็นกิโลกรัม)).

ส่วนเบี่ยงเบนคืออะไร

ในสถิติ ค่าเบี่ยงเบนหมายถึงจำนวนที่จุดข้อมูลเดียวแตกต่างจากค่าคงที่ เช่น ค่าเฉลี่ย โดยทั่วไป ให้ k เป็นค่าคงที่ และ x₁, x₂, …, x_n หมายถึงข้อมูล ชุด. จากนั้น ค่าเบี่ยงเบนของ x_j จาก k ถูกกำหนดให้เป็น (x_{j– k).}

ตัวอย่างเช่น ในชุดข้อมูลข้างต้น ความเบี่ยงเบนตามลำดับจากค่าเฉลี่ยคือ (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 และ (79 – 71)=8.

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร

เมื่อสามารถนำข้อมูลจากประชากรทั้งหมดมาพิจารณา (เช่น ในกรณีของสำมะโน) เป็นไปได้ที่จะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ขั้นแรกให้คำนวณค่าเบี่ยงเบนของค่าข้อมูลจากค่าเฉลี่ยประชากร ค่าเฉลี่ยรากกำลังสอง (ค่าเฉลี่ยกำลังสอง) ของการเบี่ยงเบนเรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ในสัญลักษณ์ σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} โดยที่ µ คือค่าเฉลี่ยประชากรและ n คือขนาดประชากร}

เมื่อใช้ข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง (ขนาด n) ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากร ระบบจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ขั้นแรกให้คำนวณค่าเบี่ยงเบนของค่าข้อมูลจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง เนื่องจากค่าเฉลี่ยตัวอย่างถูกใช้แทนค่าเฉลี่ยประชากร (ซึ่งไม่เป็นที่รู้จัก) การใช้ค่าเฉลี่ยกำลังสองจึงไม่เหมาะสม เพื่อชดเชยการใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองหารด้วย (n-1) แทนที่จะเป็น n ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือสแควร์รูทของสิ่งนี้ในสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ S=√{ ∑(x_i-ẍ)2 ^{/ (n-1)} โดยที่ S คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง, ẍ คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง และ xi คือจุดข้อมูล}

ในชุดข้อมูลก่อนหน้า ผลรวมของกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนคือ (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366 ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ √(366/10)=6.05 (เป็นกิโลกรัม) (สมมติว่าประชากรที่อยู่ระหว่างการพิจารณาประกอบด้วย 10 คนที่นำข้อมูลมา)}

ความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือดัชนีทางสถิติและตัวประมาณ แต่ค่าเบี่ยงเบนไม่ใช่ค่าเบี่ยงเบน

• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดการกระจายของกลุ่มข้อมูลจากศูนย์กลาง ในขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนหมายถึงจำนวนที่จุดข้อมูลเดียวแตกต่างจากค่าคงที่