ทรานสโพส vs เมทริกซ์ผกผัน
ทรานสโพสและอินเวอร์สเป็นเมทริกซ์สองประเภทที่มีคุณสมบัติพิเศษที่เราพบในพีชคณิตเมทริกซ์ พวกเขาแตกต่างกันและไม่สัมพันธ์ใกล้ชิดกันเนื่องจากการดำเนินการเพื่อให้ได้มานั้นแตกต่างกัน
มีการประยุกต์ใช้มากมายในด้านพีชคณิตเชิงเส้นและการใช้งานที่ได้รับ เช่น วิทยาการคอมพิวเตอร์
เพิ่มเติมเกี่ยวกับ Transpose Matrix
ทรานสโพสของเมทริกซ์ A สามารถระบุเป็นเมทริกซ์ที่ได้จากการจัดเรียงคอลัมน์ใหม่เป็นแถวหรือแถวเป็นคอลัมน์ ส่งผลให้ดัชนีของแต่ละองค์ประกอบมีการแลกเปลี่ยนกัน เป็นทางการมากขึ้น transpose ของเมทริกซ์ A ถูกกำหนดเป็น
ที่ไหน
ในเมทริกซ์ทรานสโพส เส้นทแยงมุมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แต่องค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดจะหมุนไปรอบๆ เส้นทแยงมุม นอกจากนี้ ขนาดของเมทริกซ์ยังเปลี่ยนจาก m×n เป็น n×m.
ทรานสโพสมีคุณสมบัติที่สำคัญบางอย่าง และพวกมันช่วยให้จัดการเมทริกซ์ได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ เมทริกซ์ทรานสโพสที่สำคัญบางตัวถูกกำหนดตามลักษณะของพวกมัน ถ้าเมทริกซ์เท่ากับทรานสโพส เมทริกซ์จะสมมาตร ถ้าเมทริกซ์มีค่าเท่ากับค่าลบของทรานสโพส เมทริกซ์จะสมมาตรแบบเบ้คอนจูเกตทรานสโพสของเมทริกซ์คือทรานสโพสของเมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบแทนที่ด้วยคอนจูเกตที่ซับซ้อน
เพิ่มเติมเกี่ยวกับเมทริกซ์ผกผัน
ผกผันของเมทริกซ์ถูกกำหนดให้เป็นเมทริกซ์ที่ให้เมทริกซ์เอกลักษณ์เมื่อคูณเข้าด้วยกัน ดังนั้น ตามคำนิยาม ถ้า AB=BA=I แล้ว B เป็นเมทริกซ์ผกผันของ A และ A คือเมทริกซ์ผกผันของ B ดังนั้น หากเราพิจารณา B=A -1 แล้ว AA -1 =A -1 A=ฉัน
สำหรับเมทริกซ์ที่จะกลับด้านได้ เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอคือดีเทอร์มีแนนต์ของ A ไม่เป็นศูนย์ เช่น | A |=det(A) ≠ 0 กล่าวกันว่าเมทริกซ์จะกลับด้าน ไม่ใช่เอกพจน์ หรือไม่เสื่อมถ้าเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ ตามด้วย A เป็นเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส และทั้ง A -1 และ A มีขนาดเท่ากัน
ผกผันของเมทริกซ์ A สามารถคำนวณได้หลายวิธีในพีชคณิตเชิงเส้น เช่น การคัดออกแบบเกาส์เซียน, การแยกส่วนเอกเทศ, การสลายตัวของ Cholesky และกฎของคาร์เมอร์ เมทริกซ์สามารถกลับด้านได้โดยวิธีบล็อกผกผันและชุดนอยมัน
Transpose และ Inverse Matrix ต่างกันอย่างไร
• ทรานสโพสได้จากการจัดเรียงคอลัมน์และแถวในเมทริกซ์ใหม่ ในขณะที่อินเวอร์สได้มาจากการคำนวณเชิงตัวเลขที่ค่อนข้างยาก (แต่ในความเป็นจริงทั้งคู่เป็นการแปลงเชิงเส้น)
• ผลลัพธ์โดยตรง องค์ประกอบในทรานสโพสจะเปลี่ยนตำแหน่งเท่านั้น แต่ค่าก็เหมือนกัน แต่ในทางกลับกัน ตัวเลขอาจแตกต่างจากเมทริกซ์ดั้งเดิมอย่างสิ้นเชิง
• เมทริกซ์ทุกตัวสามารถมีทรานสโพสได้ แต่อินเวอร์สถูกกำหนดไว้สำหรับเมทริกซ์กำลังสองเท่านั้น และดีเทอร์มีแนนต์ต้องเป็นดีเทอร์มีแนนต์ที่ไม่ใช่ศูนย์