ตัวแปรเทียบกับตัวแปรสุ่ม
โดยทั่วไป ตัวแปรแนวคิดสามารถกำหนดเป็นปริมาณซึ่งสามารถสมมติค่าต่างๆ ได้ ทฤษฎีใด ๆ ที่อิงตามตรรกะทางคณิตศาสตร์ต้องใช้สัญลักษณ์บางประเภทในการแทนค่าเอนทิตีที่เกี่ยวข้อง ตัวแปรเหล่านี้มีคุณสมบัติที่แตกต่างกันตามวิธีการกำหนด
เพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวแปร
ในบริบททางคณิตศาสตร์ ตัวแปรคือปริมาณที่มีการเปลี่ยนแปลงหรือขนาดตัวแปร โดยทั่วไป (ในพีชคณิต) จะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษหรืออักษรกรีกเป็นตัวพิมพ์เล็ก เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกตัวอักษรสัญลักษณ์นี้ว่าตัวแปร
ตัวแปรถูกใช้ในสมการ เอกลักษณ์ ฟังก์ชัน และแม้แต่ในเรขาคณิต การใช้ตัวแปรบางส่วนมีดังนี้ ตัวแปรสามารถใช้แทนค่าที่ไม่รู้จักในสมการ เช่น x2-2x+4=0 นอกจากนี้ยังสามารถแสดงกฎระหว่างสองปริมาณที่ไม่รู้จักเช่น y=f (x)=x3+4x+9.
ในทางคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะเน้นค่าที่ถูกต้องของตัวแปร ซึ่งเรียกว่าช่วง ข้อจำกัดเหล่านี้อนุมานจากคุณสมบัติทั่วไปของสมการหรือตามคำจำกัดความ
ตัวแปรยังถูกจัดหมวดหมู่ตามพฤติกรรมของพวกมันด้วย หากการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรไม่ได้ขึ้นอยู่กับปัจจัยอื่นๆ จะเรียกว่าตัวแปรอิสระ หากการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรขึ้นอยู่กับตัวแปรอื่น ๆ จะเรียกว่าตัวแปรตาม คำว่าตัวแปรยังใช้ในด้านการคำนวณด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเขียนโปรแกรม หมายถึงหน่วยความจำบล็อกในโปรแกรมที่สามารถจัดเก็บค่าต่างๆ ได้
เพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวแปรสุ่ม
ในความน่าจะเป็นและสถิติ ตัวแปรสุ่มจะขึ้นอยู่กับการสุ่มของเอนทิตีที่อธิบายโดยตัวแปร และตัวแปรสุ่มส่วนใหญ่จะแสดงด้วยตัวอักษรเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ ตัวแปรสุ่มสามารถสมมติค่าที่เกี่ยวข้องกับสถานะ เช่น P (X=t) โดยที่ t แสดงถึงเหตุการณ์เฉพาะในตัวอย่าง หรืออาจแสดงชุดของเหตุการณ์หรือความเป็นไปได้ เช่น E (X) โดยที่ E แทนชุดข้อมูล ซึ่งเป็นโดเมนของตัวแปรสุ่ม
ตามโดเมน เราสามารถจัดหมวดหมู่ตัวแปรเป็นตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง นอกจากนี้ ในสถิติ ตัวแปรอิสระและตัวแปรตามจะเรียกว่าตัวแปรอธิบายและตัวแปรตอบสนองตามลำดับ
การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตที่ทำกับตัวแปรสุ่มไม่เหมือนกับตัวแปรพีชคณิต ตัวอย่างเช่น การเพิ่มตัวแปรสุ่มสองตัวอาจมีความหมายแตกต่างจากการเพิ่มตัวแปรพีชคณิตสองตัว ตัวอย่างเช่น ตัวแปรพีชคณิตให้ x + x=2 x แต่ X + X ≠ 2 X (ขึ้นอยู่กับว่าตัวแปรสุ่มคืออะไร)
ตัวแปรเทียบกับตัวแปรสุ่ม
• ตัวแปรคือปริมาณที่ไม่รู้จักซึ่งมีขนาดที่ไม่ได้กำหนดไว้ และตัวแปรสุ่มถูกใช้เพื่อแสดงเหตุการณ์ในพื้นที่ตัวอย่างหรือค่าที่เกี่ยวข้องเป็นชุดข้อมูล ตัวแปรสุ่มคือฟังก์ชัน
• ตัวแปรสามารถกำหนดด้วยโดเมนเป็นชุดของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ในขณะที่ตัวแปรสุ่มสามารถเป็นได้ทั้งตัวเลขจริงหรือเอนทิตีที่ไม่ใช่ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ต่อเนื่องในชุด (ตัวแปรสุ่มสามารถใช้เพื่อแสดงเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้องกับวัตถุบางอย่าง จริงๆ แล้วจุดประสงค์ของตัวแปรสุ่มคือการแนะนำค่าที่บิดเบือนทางคณิตศาสตร์ให้กับเหตุการณ์นั้น)
• ตัวแปรสุ่มสัมพันธ์กับฟังก์ชันความน่าจะเป็นและความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
• การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตที่ทำกับตัวแปรพีชคณิตอาจใช้ไม่ได้กับตัวแปรสุ่ม