พาราโบลากับไฮเปอร์โบลา
เคปเลอร์อธิบายวงโคจรของดาวเคราะห์ว่าเป็นวงรีซึ่งต่อมาถูกแก้ไขโดยนิวตันในขณะที่เขาแสดงวงโคจรเหล่านี้เป็นส่วนรูปกรวยพิเศษ เช่น พาราโบลาและไฮเปอร์โบลา มีความคล้ายคลึงกันมากระหว่างพาราโบลาและไฮเปอร์โบลา แต่มีความแตกต่างกันเนื่องจากมีสมการต่างกันในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับส่วนทรงกรวยเหล่านี้ เพื่อให้เข้าใจความแตกต่างระหว่างพาราโบลาและไฮเปอร์โบลามากขึ้น เราต้องเข้าใจส่วนรูปกรวยเหล่านี้
A ส่วนคือพื้นผิวหรือโครงร่างของพื้นผิวนั้นที่เกิดขึ้นจากการตัดร่างที่เป็นของแข็งด้วยระนาบ หากรูปทรงทึบเป็นทรงกรวย เส้นโค้งที่ได้จะเรียกว่าส่วนทรงกรวย ชนิดและรูปร่างของส่วนรูปกรวยถูกกำหนดโดยมุมตัดของระนาบและแกนของกรวย เมื่อโคนถูกตัดเป็นมุมฉากกับแกน เราก็จะได้รูปทรงกลม เมื่อตัดที่น้อยกว่ามุมฉากแต่มากกว่ามุมที่ทำโดยด้านข้างของกรวยจะทำให้เกิดวงรี เมื่อตัดขนานกับด้านข้างของกรวย เส้นโค้งที่ได้จะเป็นพาราโบลา และเมื่อตัดเกือบขนานกับแกนที่อยู่ด้านข้าง เราได้เส้นโค้งที่เรียกว่าไฮเปอร์โบลา ดังที่คุณเห็นจากตัวเลข วงกลมและวงรีเป็นเส้นโค้งปิด ในขณะที่พาราโบลาและไฮเปอร์โบลาเป็นเส้นโค้งเปิด ในกรณีของพาราโบลา แขนทั้งสองข้างจะขนานกันในที่สุด ในขณะที่ในกรณีของไฮเปอร์โบลาจะไม่เป็นเช่นนั้น
เนื่องจากวงกลมและพาราโบลาเกิดขึ้นจากการตัดโคนที่มุมที่กำหนด วงกลมทั้งหมดจึงมีรูปร่างเหมือนกันและพาราโบลาทั้งหมดมีรูปร่างเหมือนกัน ในกรณีของไฮเปอร์โบลาและวงรี จะมีมุมที่หลากหลายระหว่างระนาบกับแกน ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้พวกมันมีแนวโน้มที่จะมีรูปร่างที่หลากหลาย สมการของส่วนทรงกรวยสี่ประเภทมีดังนี้
วงกลม- x2+y2=1
วงรี- x2/a2+ y2/b2=1
พาราโบลา- y2=4ax
ไฮเปอร์โบลา- x2/a2– y2/b2=1