ซีรีส์เทียบกับซีเควนซ์
แม้ว่าชุดคำและลำดับจะเป็นคำทั่วไปในภาษาอังกฤษ แต่กลับพบว่ามีการประยุกต์ใช้ในทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ ซึ่งเราพบกับซีรีส์และซีเควนซ์ นักเรียนไม่เข้าใจความแตกต่างระหว่างซีรีส์และซีเควนซ์ และบางครั้งจ่ายแพงโดยหักคะแนนเมื่อใช้คำเหล่านี้อย่างไม่ถูกต้อง บทความนี้จะแยกความแตกต่างระหว่างซีรีส์และซีเควนซ์เพื่อขจัดข้อสงสัยในใจของผู้อ่าน
นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกต่างหลงใหลในพฤติกรรมของซีเควนซ์และซีรีส์ เป็นเรื่องน่าทึ่งที่ได้เห็นผลงานของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อย่าง Cauchy และ Weierstrauss เนื่องจากอัจฉริยะเหล่านี้ศึกษาลำดับและอนุกรมที่ซับซ้อนโดยใช้กระดาษและปากกาเพียงอย่างเดียว ซึ่งนักคณิตศาสตร์สมัยใหม่หลายคนไม่สามารถแม้แต่จะคิดลองใช้คอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลข
เรามาดูกันว่าซีเควนซ์คืออะไร อย่างที่ชื่อบอก ลำดับคือการจัดเรียงตัวเลขอย่างเป็นระเบียบ มีลำดับที่มีตัวเลขสุ่ม แต่ลำดับส่วนใหญ่มีรูปแบบที่แน่นอนซึ่งใช้เพื่อมาถึงเงื่อนไขของลำดับ ลำดับอาจเป็นลำดับเลขคณิตหรือเรขาคณิตล้วนๆ
ลำดับเลขคณิต
หากลำดับของค่าเป็นไปตามรูปแบบของการเพิ่มจำนวนคงที่จากเทอมหนึ่งไปยังอีกเทอมหนึ่ง จะเรียกว่าลำดับเลขคณิต จำนวนที่เพิ่มเข้าไปในเทอมถัดไปของลำดับจะคงที่ จำนวนคงที่นี้เรียกว่าความแตกต่างทั่วไป ซึ่งเรียกว่า d และหาได้ง่ายโดยการลบเทอมแรกออกจากเทอมที่สองของลำดับ นี่คือตัวอย่างบางส่วนของลำดับเลขคณิต
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
สูตรในการหาพจน์ใดๆ ของลำดับคือ
an=a1 + (n-1)d
และสูตรการหาผลรวมของพจน์ใดๆ ของลำดับคือ
Sn=[n(a1+ an )]/2
ลำดับประเภทพิเศษคือลำดับเรขาคณิตที่พบคำศัพท์โดยการคูณด้วยผลต่างร่วม
2, 4, 8, 16, 32…
ในที่นี้ เทอมถัดไปไม่ได้มาจากการบวกแต่คูณด้วย 2 มีลำดับชั้นอีกมากมายที่เป็นหัวข้อของนักคณิตศาสตร์
A series คือผลรวมของลำดับ ดังนั้นถ้าคุณมีลำดับจำกัดที่ประกอบด้วยตัวเลข คุณจะได้อนุกรมเมื่อคุณบวกแต่ละเทอมเข้าด้วยกัน สามารถค้นหาซีรีส์สำหรับลำดับอนันต์ได้เช่นกัน
ซีรีส์เทียบกับซีเควนซ์
• พบลำดับและอนุกรมในวิชาคณิตศาสตร์
• ลำดับคือการจัดเรียงตัวเลขอย่างเป็นระเบียบ
• ลำดับมีหลายประเภทและเป็นที่นิยมมากที่สุดคือเลขคณิตและเรขาคณิต
• ซีรีส์เป็นผลรวมของซีเควนซ์ที่ได้รับเมื่อรวมตัวเลขแต่ละตัวของซีเควนซ์เข้าด้วยกัน