ซับเซต vs ซุปเปอร์เซต
ในทางคณิตศาสตร์ แนวคิดเรื่องเซตเป็นพื้นฐาน การศึกษาทฤษฎีเซตสมัยใหม่ได้ทำให้เป็นทางการในช่วงปลายทศวรรษ 1800 ทฤษฎีเซตเป็นภาษาพื้นฐานของคณิตศาสตร์ และเป็นที่เก็บหลักการพื้นฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ในทางกลับกัน มันเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ในสิทธิของตนเอง ซึ่งจัดเป็นสาขาของตรรกะทางคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่
ชุดคือชุดของวัตถุที่กำหนดไว้อย่างดี ความหมายที่ดี หมายถึง มีกลไกที่สามารถระบุได้ว่าวัตถุที่กำหนดเป็นของชุดใดชุดหนึ่งหรือไม่ วัตถุที่เป็นของชุดเรียกว่าองค์ประกอบหรือสมาชิกของชุดชุดมักจะแสดงด้วยตัวพิมพ์ใหญ่และตัวพิมพ์เล็กจะใช้แทนองค์ประกอบ
เซต A ว่าเป็นเซตย่อยของเซต B; ถ้าหากว่า ทุกองค์ประกอบของเซต A ก็เป็นสมาชิกของเซต B เช่นกัน ความสัมพันธ์ระหว่างเซตนั้นแสดงโดย A ⊆ B นอกจากนี้ยังสามารถอ่านได้ว่า 'A มีอยู่ใน B' เซต A ถูกกล่าวว่าเป็นเซตย่อยที่เหมาะสมถ้า A ⊆ B และ A ≠B และเขียนแทนด้วย A ⊂ B หากใน A มีสมาชิกเพียงตัวเดียวที่ไม่ใช่สมาชิกของ B แล้ว A ก็ไม่สามารถเป็นสับเซตของ B ได้. ชุดว่างคือชุดย่อยของชุดใดๆ และชุดนั้นเองคือชุดย่อยของชุดเดียวกัน
ถ้า A เป็นสับเซตของ B แล้ว A อยู่ใน B แสดงว่า B มี A หรืออีกนัยหนึ่ง B คือ superset ของ A เราเขียน A ⊇ B เพื่อแสดงว่า B เป็น a superset ของ A.
ตัวอย่างเช่น A={1, 3} เป็นสับเซตของ B={1, 2, 3} เนื่องจากองค์ประกอบทั้งหมดใน A ที่มีอยู่ใน B. B เป็น superset ของ A เนื่องจาก B ประกอบด้วย ก. ให้ A={1, 2, 3} และ B={3, 4, 5} จากนั้น A∩B={3} ดังนั้น ทั้ง A และ B จึงเป็น superset ของ A∩Bเซต A∪B เป็นซูเปอร์เซ็ตของทั้ง A และ B เนื่องจาก A∪B มีองค์ประกอบทั้งหมดใน A และ B
ถ้า A เป็น superset ของ B และ B เป็น superset ของ C แล้ว A ก็คือ superset ของ C เซ็ต A ใดๆ ก็คือ superset ของเซ็ตที่ว่างเปล่า และ set ใดๆ ก็เป็น superset ของเซ็ตนั้น
‘A เป็นสับเซตของ B’ ก็อ่านว่า ‘A อยู่ใน B’ แทนด้วย A ⊆ B.
‘B คือ superset ของ A’ ก็อ่านว่า ‘B อยู่ใน A’ แทนด้วย A ⊇ B.