นิพจน์พีชคณิตกับสมการ
พีชคณิตเป็นหนึ่งในสาขาหลักของคณิตศาสตร์และกำหนดการดำเนินการพื้นฐานบางอย่างที่เอื้อต่อความเข้าใจของมนุษย์ในวิชาคณิตศาสตร์ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร พีชคณิตยังแนะนำแนวคิดของตัวแปร ซึ่งอนุญาตให้แสดงจำนวนที่ไม่รู้จักด้วยตัวอักษรตัวเดียว ดังนั้น ความสะดวกในการจัดการในการใช้งาน
เพิ่มเติมเกี่ยวกับนิพจน์พีชคณิต
แนวคิดหรือแนวคิดสามารถแสดงออกทางคณิตศาสตร์โดยใช้เครื่องมือพื้นฐานที่มีอยู่ในพีชคณิต นิพจน์ดังกล่าวเรียกว่านิพจน์พีชคณิต นิพจน์เหล่านี้ประกอบด้วยตัวเลข ตัวแปร และการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตที่แตกต่างกัน
ตัวอย่างเช่น พิจารณาประโยคที่ว่า “ปั้นส่วนผสม ให้เติม x 5 ถ้วย และ y 6 ถ้วย” มีความสมเหตุสมผลที่จะแสดงส่วนผสมเป็น 5x+6y เราไม่รู้ว่า x กับ y คืออะไรหรือเท่าไหร่ แต่มันให้การวัดสัมพัทธ์ในส่วนผสม นิพจน์มีความสมเหตุสมผล แต่ไม่สมเหตุสมผลในเชิงคณิตศาสตร์ x/y, x2+y, xy+xc เป็นตัวอย่างนิพจน์ทั้งหมด
เพื่อความสะดวกในการใช้งาน พีชคณิตแนะนำคำศัพท์เฉพาะสำหรับนิพจน์
1. เลขชี้กำลัง 2. สัมประสิทธิ์ 3. เทอม 4. ตัวดำเนินการพีชคณิต 5. ค่าคงที่
N. B: ค่าคงที่สามารถใช้เป็นสัมประสิทธิ์ได้
นอกจากนี้ เมื่อดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต (เช่น เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์) จะต้องปฏิบัติตามลำดับความสำคัญของตัวดำเนินการ ลำดับความสำคัญของตัวดำเนินการ (ลำดับความสำคัญ) จากมากไปหาน้อยมีดังนี้
วงเล็บ
ของ
ดิวิชั่น
การคูณ
เพิ่มเติม
การลบ
คำสั่งนี้รู้จักกันทั่วไปโดยตัวช่วยจำที่สร้างจากอักษรตัวแรกของแต่ละปฏิบัติการ ซึ่งก็คือ BODMAS
ในอดีต นิพจน์และการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตทำให้เกิดการปฏิวัติทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากการกำหนดแนวคิดทางคณิตศาสตร์นั้นง่ายกว่า การได้มาหรือข้อสรุปต่อไปนี้ก็เช่นกัน ก่อนหน้าแบบฟอร์มนี้ ปัญหาส่วนใหญ่ได้รับการแก้ไขโดยใช้อัตราส่วน
เพิ่มเติมเกี่ยวกับสมการพีชคณิต
สมการพีชคณิตเกิดขึ้นจากการเชื่อมต่อนิพจน์สองนิพจน์โดยใช้ตัวดำเนินการมอบหมายซึ่งแสดงถึงความเท่าเทียมกันของทั้งสองฝ่าย ให้ด้านซ้ายเท่ากับด้านขวามือ ตัวอย่างเช่น x2-2x+1=0 และ x/y-4=3x2+y เป็นสมการพีชคณิต
โดยปกติเงื่อนไขความเท่าเทียมกันจะเป็นไปตามค่าของตัวแปรบางค่าเท่านั้น ค่าเหล่านี้เรียกว่าคำตอบของสมการ เมื่อแทนที่ ค่าเหล่านี้จะหมดนิพจน์
หากสมการประกอบด้วยพหุนามทั้งสองข้าง สมการนี้เรียกว่าสมการพหุนาม นอกจากนี้ หากมีตัวแปรเพียงตัวเดียวในสมการ ก็จะเรียกว่าสมการเอกตัวแปร สำหรับตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป สมการจะเรียกว่าสมการหลายตัวแปร
นิพจน์พีชคณิตและสมการต่างกันอย่างไร
• นิพจน์พีชคณิตคือการรวมกันของตัวแปร ค่าคงที่ และตัวดำเนินการ เพื่อสร้างพจน์หรือมากกว่าเพื่อให้เข้าใจความสัมพันธ์บางส่วนระหว่างตัวแปรแต่ละตัว แต่ตัวแปรสามารถสมมติค่าใดๆ ที่มีอยู่ในโดเมนได้
• สมการคือนิพจน์ตั้งแต่สองนิพจน์ขึ้นไปที่มีเงื่อนไขความเท่าเทียมกัน และสมการนั้นเป็นจริงสำหรับค่าตัวแปรหนึ่งค่าหรือหลายค่า สมการจะสมเหตุสมผลตราบใดที่เงื่อนไขความเท่าเทียมกันไม่ละเมิด
• นิพจน์สามารถประเมินค่าที่กำหนดได้
• สามารถแก้สมการเพื่อหาปริมาณหรือตัวแปรที่ไม่รู้จักได้จากข้อเท็จจริงข้างต้น ค่านี้เรียกว่าคำตอบของสมการ
• สมการมีเครื่องหมายเท่ากับ (=) ในสมการ