เรขาคณิตกับตรีโกณมิติ
คณิตศาสตร์มีสามสาขาหลัก ชื่อว่า เลขคณิต พีชคณิต และเรขาคณิต เรขาคณิตคือการศึกษาเกี่ยวกับรูปร่าง ขนาด และคุณสมบัติของช่องว่างตามจำนวนมิติที่กำหนด นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ Euclid มีส่วนสนับสนุนอย่างมากในเรขาคณิตของสนาม จึงได้ชื่อว่าเป็นบิดาแห่งเรขาคณิต คำว่า "เรขาคณิต" มาจากภาษากรีก ซึ่ง "Geo" หมายถึง "โลก" และ "เมโทร" หมายถึง "การวัด" เรขาคณิตสามารถแบ่งได้เป็นรูปทรงระนาบ เรขาคณิตทึบ และเรขาคณิตทรงกลม เรขาคณิตของระนาบเกี่ยวข้องกับวัตถุเรขาคณิตสองมิติ เช่น จุด เส้น เส้นโค้ง และตัวเลขระนาบต่างๆ เช่น วงกลม สามเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมเรขาคณิตเชิงซ้อนศึกษาเกี่ยวกับวัตถุสามมิติ: รูปทรงหลายเหลี่ยมต่างๆ เช่น ทรงกลม ลูกบาศก์ ปริซึม และปิรามิด เรขาคณิตทรงกลมเกี่ยวข้องกับวัตถุสามมิติ เช่น สามเหลี่ยมทรงกลมและรูปหลายเหลี่ยมทรงกลม เรขาคณิตถูกใช้ทุกวัน แทบทุกที่ และทุกคน เรขาคณิตสามารถพบได้ในฟิสิกส์ วิศวกรรม สถาปัตยกรรม และอื่นๆ อีกมากมาย อีกวิธีหนึ่งในการจัดหมวดหมู่เรขาคณิตคือ Euclidian Geometry การศึกษาเกี่ยวกับพื้นผิวเรียบ และเรขาคณิต Riemannian ซึ่งหัวข้อหลักคือการศึกษาพื้นผิวโค้ง
ตรีโกณมิติถือได้ว่าเป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิต ตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ครั้งแรกเมื่อประมาณ 150 ปีก่อนคริสตกาลโดย Hipparchus นักคณิตศาสตร์ขนมผสมน้ำยา เขาสร้างตารางตรีโกณมิติโดยใช้ไซน์ สังคมโบราณใช้ตรีโกณมิติเป็นวิธีการนำทางในการแล่นเรือ อย่างไรก็ตาม ตรีโกณมิติได้รับการพัฒนามาหลายปี ในวิชาคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ตรีโกณมิติมีบทบาทอย่างมาก
ตรีโกณมิติเป็นพื้นฐานเกี่ยวกับการศึกษาคุณสมบัติของสามเหลี่ยม ความยาว และมุม อย่างไรก็ตาม มันยังเกี่ยวข้องกับคลื่นและการสั่นอีกด้วย ตรีโกณมิติมีการใช้งานมากมายทั้งในคณิตศาสตร์ประยุกต์และคณิตศาสตร์ล้วน และในสาขาวิทยาศาสตร์มากมาย
ในตรีโกณมิติ เราศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก มีความสัมพันธ์เกี่ยวกับตรีโกณมิติหกประการ สามเบสิก ชื่อ Sine, Cosine และ Tangent ร่วมกับ Secant, Cosecant และ Cotangent
ตัวอย่างเช่น สมมุติว่าเรามีสามเหลี่ยมมุมฉาก ฐานที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านที่อยู่ข้างหน้าของมุมใดๆ เรียกว่าด้านตรงข้ามของมุมนั้น และด้านที่อยู่ข้างหลังมุมนั้นเรียกว่าด้านประชิด จากนั้นเราสามารถกำหนดความสัมพันธ์ตรีโกณมิติพื้นฐานได้ดังนี้:
sin A=(ด้านตรงข้าม)/ด้านตรงข้ามมุมฉาก
cos A=(ด้านติดกัน)/ด้านตรงข้ามมุมฉาก
tan A=(ฝั่งตรงข้าม)/(ข้างเคียง)
แล้ว Cosecant, Secant และ cotangent สามารถกำหนดเป็นส่วนกลับของ Sine, Cosine และ Tangent ตามลำดับ มีความสัมพันธ์เกี่ยวกับตรีโกณมิติอีกมากมายที่สร้างขึ้นจากแนวคิดพื้นฐานนี้ตรีโกณมิติไม่ได้เป็นเพียงการศึกษาเกี่ยวกับตัวเลขระนาบเท่านั้น มันมีสาขาที่เรียกว่าตรีโกณมิติทรงกลม ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับสามเหลี่ยมในช่องว่างสามมิติ ตรีโกณมิติทรงกลมมีประโยชน์มากในด้านดาราศาสตร์และการนำทาง
เรขาคณิตและตรีโกณมิติต่างกันอย่างไร
¤ เรขาคณิตเป็นสาขาหลักของคณิตศาสตร์ ในขณะที่ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิต
¤ เรขาคณิตคือการศึกษาคุณสมบัติของตัวเลข ตรีโกณมิติเป็นการศึกษาคุณสมบัติของสามเหลี่ยม