ไม่ต่อเนื่องกับการแจกแจงความน่าจะเป็นต่อเนื่อง
การทดลองทางสถิติคือการทดลองแบบสุ่มที่สามารถทำซ้ำได้โดยไม่มีกำหนดพร้อมกับชุดผลลัพธ์ที่ทราบ กล่าวได้ว่าตัวแปรเป็นตัวแปรสุ่มหากเป็นผลจากการทดลองทางสถิติ ตัวอย่างเช่น พิจารณาการทดลองสุ่มในการพลิกเหรียญสองครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือ HH, HT, TH และ TT ให้ตัวแปร X เป็นจำนวนหัวในการทดลอง จากนั้น X สามารถรับค่า 0, 1 หรือ 2 และมันเป็นตัวแปรสุ่ม สังเกตว่ามีความเป็นไปได้ที่แน่นอนสำหรับแต่ละผลลัพธ์ X=0, X=1 และ X=2.
ดังนั้น ฟังก์ชันสามารถกำหนดจากเซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ไปจนถึงเซตของจำนวนจริงในลักษณะที่ ƒ(x)=P(X=x) (ความน่าจะเป็นของ X เท่ากับ x) สำหรับแต่ละผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ x ฟังก์ชันเฉพาะ f นี้เรียกว่าฟังก์ชันมวล/ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X ตอนนี้ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นของ X ในตัวอย่างนี้สามารถเขียนได้เป็น ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ (2)=0.25.
นอกจากนี้ ฟังก์ชันที่เรียกว่าฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (F) สามารถกำหนดจากเซตของจำนวนจริงไปยังเซตของจำนวนจริงเป็น F(x)=P(X ≤x) (ความน่าจะเป็นของ X น้อยกว่า มากกว่าหรือเท่ากับ x) สำหรับแต่ละผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ x ตอนนี้ ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของ X ในตัวอย่างนี้ สามารถเขียนเป็น F(a)=0 ถ้า a<0; F(a)=0.25 ถ้า 0≤a<1; F(a)=0.75 ถ้า 1≤a<2; F(a)=1 ถ้า a≥2.
การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องคืออะไร
หากตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องกับการแจกแจงความน่าจะเป็นไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงความน่าจะเป็นดังกล่าวจะเรียกว่าไม่ต่อเนื่องการแจกแจงดังกล่าวถูกกำหนดโดยฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (ƒ) ตัวอย่างที่ให้ไว้ข้างต้นเป็นตัวอย่างของการแจกแจงดังกล่าวเนื่องจากตัวแปรสุ่ม X สามารถมีค่าได้จำนวนจำกัดเท่านั้น ตัวอย่างทั่วไปของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง ได้แก่ การแจกแจงทวินาม การแจกแจงแบบปัวซอง การแจกแจงแบบไฮเปอร์เรขาคณิต และการแจกแจงพหุนาม จากตัวอย่าง ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (F) เป็นฟังก์ชันขั้นตอน และ ∑ ƒ(x)=1.
การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องคืออะไร
หากตัวแปรสุ่มที่เกี่ยวข้องกับการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง การแจกแจงความน่าจะเป็นดังกล่าวจะถือว่าต่อเนื่อง การแจกแจงดังกล่าวถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (F) จากนั้นจะสังเกตได้ว่าฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ƒ(x)=dF(x)/dx และ ∫ƒ(x) dx=1 การแจกแจงแบบปกติ การแจกแจง t นักเรียน การแจกแจงไคสแควร์ และการแจกแจงแบบ F เป็นตัวอย่างทั่วไปสำหรับการแจกแจงแบบต่อเนื่อง การแจกแจงความน่าจะเป็น
การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องกับการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องคืออะไร
• ในการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง ตัวแปรสุ่มที่สัมพันธ์กับตัวแปรนั้นจะไม่ต่อเนื่อง ในขณะที่ในการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง ตัวแปรสุ่มจะต่อเนื่อง
• การแจกแจงความน่าจะเป็นอย่างต่อเนื่องมักจะถูกนำมาใช้โดยใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น แต่การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องถูกนำมาใช้โดยใช้ฟังก์ชันมวลของความน่าจะเป็น
• พล็อตความถี่ของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง แต่จะต่อเนื่องเมื่อการแจกแจงแบบต่อเนื่อง
• ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องจะถือว่าค่าเฉพาะเป็นศูนย์ แต่ไม่ใช่กรณีในตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง