ดอทโปรดักส์ vs ครอสโปรดักส์
ผลคูณดอทและผลคูณเป็นการปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์สองวิธีที่ใช้ในพีชคณิตเวกเตอร์ ซึ่งเป็นสาขาที่สำคัญมากในพีชคณิต แนวคิดเหล่านี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาต่างๆ เช่น ทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้า กลศาสตร์ควอนตัม กลศาสตร์คลาสสิก ทฤษฎีสัมพัทธภาพ และสาขาอื่นๆ อีกมากมายในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ในบทความนี้ เราจะพูดถึงว่า dot product และ cross product คืออะไร คำจำกัดความและการใช้งาน ความสัมพันธ์พื้นฐานเกี่ยวกับ dot product และ cross product และสุดท้ายความแตกต่างระหว่าง dot product และ cross product
สินค้าดอท
ผลคูณดอท หรือที่รู้จักในชื่อผลคูณสเกลาร์ เป็นตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในพีชคณิตเวกเตอร์ ผลคูณดอทของเวกเตอร์สองตัว A และ B ถูกกำหนดเป็น |A||B| Cos (θ) โดยที่ θ คือมุมที่วัดระหว่าง A และ B จะเห็นได้ชัดเจนว่าค่าของ dot product เป็นค่าสเกลาร์ ดังนั้นดอทโปรดัคจึงเรียกอีกอย่างว่าผลคูณสเกลาร์ ผลิตภัณฑ์ดอทให้ค่าสูงสุดเมื่อเวกเตอร์สองตัวขนานกัน ค่าต่ำสุดของผลิตภัณฑ์ดอทคือเมื่อเวกเตอร์ทั้งสองมีค่าตรงข้ามกัน ผลิตภัณฑ์ดอทสามารถใช้ในการฉายภาพเวกเตอร์ในทิศทางที่กำหนด สำหรับสิ่งนี้ เวกเตอร์ที่สองจะต้องเป็นเวกเตอร์หน่วยในทิศทางที่ต้องการ ผลิตภัณฑ์ดอทยังมีประโยชน์มากในการหาอินทิกรัลพื้นที่สำหรับทฤษฎีบทเกาส์ มันยังมีบทบาทในความแตกต่างของการดำเนินการดิฟเฟอเรนเชียล ผลิตภัณฑ์ Dot ยังใช้ในการคำนวณงานที่ทำในสนามบังคับ
ข้ามผลิตภัณฑ์
Cross product หรือที่รู้จักในชื่อ vector product คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในพีชคณิตเวกเตอร์ผลคูณระหว่างเวกเตอร์สองตัว A และ B ถูกกำหนดเป็น |A||B| บาป (θ) N โดยที่ θ คือมุมระหว่าง A และ B และ N คือเวกเตอร์ตั้งฉากของระนาบที่มี A และ B ทิศทางของ N ถูกกำหนดโดยกฎสกรูที่ถนัดขวาจากทิศทาง A ถึง B. โมดูลัสของผลิตภัณฑ์ดอทมีค่าสูงสุดเมื่อมุมระหว่าง A และ B เท่ากับ 90 องศา (π/2 เรเดียน) cross product ใช้ในการคำนวณ curl ของสนามเวกเตอร์ นอกจากนี้ยังใช้ในการคำนวณโมเมนตัมเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และคุณสมบัติอื่นๆ ของการเคลื่อนที่เชิงมุม
Dot Product และ Cross Product ต่างกันอย่างไร
• ผลิตภัณฑ์ Dot ให้ค่าสเกลาร์ ในขณะที่ Cross Product ให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์
• ผลคูณใช้ค่าสูงสุดเมื่อเวกเตอร์สองตัวตั้งฉากกัน แต่ผลคูณจุดจะใช้ค่าสูงสุดเมื่อเวกเตอร์ทั้งสองขนานกัน
• ผลิตภัณฑ์ Dot ใช้ในการคำนวณความแตกต่างของช่องเวกเตอร์ แต่ผลคูณไขว้ใช้ในการคำนวณส่วนโค้งของช่องเวกเตอร์
