ศูนย์เทียบกับศูนย์
Zero คือตัวเลขในชุดของจำนวนจริง อีกทั้งยังเป็นจำนวนเต็มที่มีประวัติและคุณสมบัติที่น่าสนใจอีกด้วย ดูเหมือนไม่สำคัญเพราะไม่มีคุณค่า หรือค่าว่างหรือค่าว่างที่แม่นยำยิ่งขึ้น
จากตัวเลขทั้งหมดในวิชาคณิตศาสตร์ ศูนย์มีสถานที่สำคัญในประวัติศาสตร์ เป็นแนวคิดที่น่าสนใจและสำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในการพัฒนาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับตัวเลข และในวันแรก ๆ มีเพียงการนับเท่านั้นที่ถูกใช้เป็นตัวเลข ดังนั้นเซตของตัวเลขจึงจำกัดอยู่ที่เซตของจำนวนธรรมชาติ อย่างที่เราเรียกกันในวันนี้
อย่างไรก็ตาม การแนะนำแนวคิดเรื่องศูนย์ทำให้เกิดชุดตัวเลขที่ใหม่กว่า ซึ่งช่วยขยายการใช้คณิตศาสตร์ไม่ใช่จำนวนบวกหรือจำนวนลบ ดังนั้น เฉพาะจำนวนจริงเท่านั้นที่ไม่ใช่ค่าลบหรือค่าบวก เป็นตัวเสริม นอกจากนี้ ในระบบเลขตำแหน่ง ศูนย์จะใช้เป็นตัวเลขด้วย
กฎข้อแรกเกี่ยวกับคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของศูนย์ถูกนำเสนอครั้งแรกโดย Brahmaguptha นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียในหนังสือของเขา Brahmasputha Siddhanta และพวกเขามีดังนี้:
- ผลรวมของศูนย์และจำนวนลบเป็นลบ
- ผลรวมของศูนย์และจำนวนบวกเป็นบวก
- ผลรวมของศูนย์และศูนย์เป็นศูนย์
- ผลบวกกับผลลบคือผลต่าง หรือถ้าค่าสัมบูรณ์เท่ากัน ก็จะเป็นศูนย์
- จำนวนบวกหรือลบ เมื่อหารด้วยศูนย์ จะเป็นเศษส่วนที่มีศูนย์เป็นตัวส่วน
- ศูนย์หารด้วยจำนวนลบหรือบวกจะเป็นศูนย์หรือแสดงเป็นเศษส่วนที่มีศูนย์เป็นตัวเศษและปริมาณจำกัดเป็นตัวส่วน
- ศูนย์หารด้วยศูนย์เป็นศูนย์
ตรงกันข้ามกับคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ มุมมองของเขายอมให้หารด้วยศูนย์ ซึ่งถือเป็นสถานะที่ไม่ได้กำหนดในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ สิ่งนี้ระบุถึงความสำคัญของศูนย์อย่างชัดเจนในฐานะตัวตนเพิ่มเติม คุณสมบัติของการดำเนินการที่ใช้กันทั่วไปมีดังนี้:
การเพิ่มเติม: x + 0=0 + x=x
การลบ: x – 0=x และ 0 – x=-x
การคูณ: x × 0=0 × x=0
ดิวิชั่น: 0/x=0 และ x/0 ไม่ได้ถูกกำหนด
การยกกำลัง: x0 =x1-1 =x/x=1 แต่เมื่อ x=0 เช่น 0 0 ไม่ได้ถูกกำหนดในบางครั้ง
ปัจจัย: 0!=1: แฟกทอเรียลของศูนย์ถูกกำหนดเป็น 1
Null เป็นศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงค่าหรือปริมาณว่าง / โมฆะ มีความหมายเหมือนกันกับศูนย์ แต่อาจแตกต่างกันไปตามบริบท
เวกเตอร์ Null เป็นเวกเตอร์ที่มีองค์ประกอบทั้งหมดเป็นศูนย์ และค่า Null ยังใช้ในความหมายเดียวกันกับเมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบศูนย์ทั้งหมดชุดว่างมักเรียกว่าชุดว่างในขณะที่กราฟว่างเรียกว่ากราฟว่าง คำจำกัดความมากมายเช่นนี้สามารถพบได้ด้วยคำว่า 'null' ซึ่งหมายถึงความว่างเปล่าหรือองค์ประกอบศูนย์ทั้งหมดของเอนทิตี
ค่า Null กับ Zero ต่างกันอย่างไร
• ศูนย์คือตัวเลขในชุดของจำนวนจริงที่มีขนาดว่างในขณะที่ null เป็นคำที่ใช้เพื่อแสดงลักษณะว่างของปริมาณหรือเอนทิตี
• ศูนย์คือตัวเลขที่แสดงปริมาณที่เป็นโมฆะและเอกลักษณ์การบวก
• ค่า Null มักใช้ตรงกันกับ 0 เมื่อใช้เพื่อแสดงลักษณะการปล่อยของตัวแปรหรือเอนทิตีทางคณิตศาสตร์ (เช่น เวกเตอร์ Null หรือกราฟว่าง) แต่ในทฤษฎีเซต ชุดค่าว่างเป็นเซตว่าง กล่าวคือ มันคือ ถูกกำหนดโดยไม่มีองค์ประกอบใด ๆ แต่คาร์ดินาลลิตี้ของชุดเป็นศูนย์