สี่เหลี่ยมด้านขนานกับสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปหลายเหลี่ยมที่พบในเรขาคณิตแบบยุคลิด สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมอาจเป็นระนาบ (2D) หรือ 3 มิติก็ได้ ในขณะที่สี่เหลี่ยมด้านขนานจะเป็นระนาบเสมอ
รูปสี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้าน มันมีจุดยอดสี่จุด และผลรวมของมุมภายในคือ 3600 (2π rad) รูปสี่เหลี่ยมแบ่งออกเป็นประเภทที่ตัดกันเองและรูปสี่เหลี่ยมธรรมดาแบบง่าย รูปสี่เหลี่ยมที่ตัดกันตัวเองมีสองด้านหรือมากกว่าที่ตัดกัน และรูปทรงเรขาคณิตที่มีขนาดเล็กกว่า (เช่น สามเหลี่ยมจะถูกสร้างขึ้นภายในรูปสี่เหลี่ยม)
รูปสี่เหลี่ยมธรรมดายังแบ่งออกเป็นรูปนูนและรูปสี่เหลี่ยมเว้า รูปสี่เหลี่ยมเว้ามีด้านประชิดสร้างมุมสะท้อนภายในรูป รูปสี่เหลี่ยมธรรมดาที่ไม่มีมุมสะท้อนภายในเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน รูปสี่เหลี่ยมนูนสามารถมีเทสเซลเลชันได้
ส่วนสำคัญของเรขาคณิตของรูปสี่เหลี่ยมที่ระดับเริ่มต้นเกี่ยวข้องกับรูปสี่เหลี่ยมนูน รูปสี่เหลี่ยมบางรูปเป็นที่คุ้นเคยสำหรับเราตั้งแต่สมัยประถม ต่อไปนี้เป็นแผนภาพแสดงสี่เหลี่ยมนูนต่างๆ
สี่เหลี่ยมด้านขนาน
สี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถกำหนดเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีสี่ด้านโดยให้ด้านตรงข้ามขนานกัน ที่แม่นยำกว่านั้นมันคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันสองคู่ ลักษณะคู่ขนานนี้ทำให้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณลักษณะทางเรขาคณิตมากมาย
รูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหากพบลักษณะทางเรขาคณิตตามหลัง
• ฝ่ายตรงข้ามสองคู่มีความยาวเท่ากัน (AB=DC, AD=BC)
• มุมตรงข้ามสองคู่มีขนาดเท่ากัน ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• ถ้ามุมที่อยู่ติดกันเป็นส่วนเสริม [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• ด้านคู่ขนานกันซึ่งขนานกันและยาวเท่ากัน (AB=DC & AB∥DC)
• เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน (AO=OC, BO=OD)
• เส้นทแยงมุมแต่ละเส้นแบ่งรูปสี่เหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากัน (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
นอกจากนี้ ผลรวมของสี่เหลี่ยมด้านข้างจะเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของเส้นทแยงมุมบางครั้งเรียกว่ากฎสี่เหลี่ยมด้านขนานและมีการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในด้านฟิสิกส์และวิศวกรรม (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
แต่ละคุณสมบัติข้างต้นสามารถใช้เป็นคุณสมบัติได้ เมื่อกำหนดว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถคำนวณได้โดยผลคูณของความยาวของด้านหนึ่งและความสูงไปทางด้านตรงข้าม ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถระบุเป็น
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน=ฐาน × สูง=AB×h
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานไม่ขึ้นกับรูปร่างของสี่เหลี่ยมด้านขนานแต่ละด้าน ขึ้นอยู่กับความยาวของฐานและความสูงตั้งฉากเท่านั้น
หากด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถแสดงด้วยเวกเตอร์สองตัว พื้นที่นั้นหาได้จากขนาดของผลคูณของเวกเตอร์ (ผลคูณไขว้) ของเวกเตอร์สองตัวที่อยู่ติดกัน
ถ้าด้าน AB และ AD แทนด้วยเวกเตอร์ ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) และ ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) ตามลำดับ พื้นที่ของ สี่เหลี่ยมด้านขนานถูกกำหนดโดย [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex] โดยที่ α คือมุมระหว่าง [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] และ [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
ต่อไปนี้คือคุณสมบัติขั้นสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือสองเท่าของพื้นที่สามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นโดยเส้นทแยงมุมใดๆ
• พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานแบ่งครึ่งด้วยเส้นใดๆ ที่ผ่านจุดกึ่งกลาง
• การแปลงความคล้ายคลึงที่ไม่เสื่อมลงใด ๆ จะนำรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานไปเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานอีกอัน
• สี่เหลี่ยมด้านขนานมีความสมมาตรในการหมุนของลำดับ 2
• ผลรวมของระยะทางจากจุดภายในใดๆ ของสี่เหลี่ยมด้านขนานไปด้านข้างไม่ขึ้นกับตำแหน่งของจุดนั้น
สี่เหลี่ยมด้านขนานกับสี่เหลี่ยมต่างกันอย่างไร
• รูปสี่เหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้าน (บางครั้งเรียกว่าเตตระกอน) ในขณะที่สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสชนิดพิเศษ
• สี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถมีด้านในระนาบต่างกันได้ (ในปริภูมิ 3 มิติ) ในขณะที่ด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดอยู่บนระนาบเดียวกัน (ระนาบ/ 2 มิติ)
• มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมสามารถรับค่าใดก็ได้ (รวมถึงมุมสะท้อน) โดยรวมกันได้ 3600 สี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถมีได้เฉพาะมุมป้านเป็นมุมสูงสุดเท่านั้น
• ด้านทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมสามารถมีความยาวต่างกันได้ ในขณะที่ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะขนานกันเสมอและมีความยาวเท่ากัน
• เส้นทแยงมุมใดๆ ที่แบ่งสี่เหลี่ยมด้านขนานออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากัน ในขณะที่สามเหลี่ยมที่เกิดจากเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมทั่วไปไม่จำเป็นต้องเท่ากัน