ขึ้นอยู่กับเหตุการณ์อิสระ
ในชีวิตประจำวันของเรา เราเจอเหตุการณ์ที่ไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่น โอกาสถูกลอตเตอรีที่คุณซื้อหรือโอกาสได้งานที่คุณสมัคร ทฤษฎีพื้นฐานของความน่าจะเป็นใช้เพื่อกำหนดโอกาสทางคณิตศาสตร์ที่จะเกิดบางสิ่งขึ้น ความน่าจะเป็นสัมพันธ์กับการทดลองสุ่มเสมอ การทดลองที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หลายประการถือเป็นการทดลองแบบสุ่ม หากไม่สามารถคาดการณ์ผลลัพธ์ของการทดลองเดี่ยวใดๆ ล่วงหน้าได้ เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกันและเป็นอิสระเป็นคำศัพท์ที่ใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น
เหตุการณ์ B กล่าวกันว่าไม่ขึ้นกับเหตุการณ์ A หากความน่าจะเป็นที่ B เกิดขึ้นนั้นไม่ได้รับอิทธิพลจากการที่ A เกิดขึ้นหรือไม่อย่างง่าย ๆ สองเหตุการณ์เป็นอิสระหากผลลัพธ์ของเหตุการณ์หนึ่งไม่ส่งผลต่อความน่าจะเป็นของการเกิดของอีกเหตุการณ์หนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง B เป็นอิสระจาก A ถ้า P(B)=P(B|A) ในทำนองเดียวกัน A เป็นอิสระจาก B ถ้า P(A)=P(A|B) ในที่นี้ P(A|B) แสดงถึงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข A โดยถือว่า B เกิดขึ้นแล้ว หากเราพิจารณาทอยลูกเต๋า 2 ลูก ตัวเลขที่แสดงในลูกเต๋าหนึ่งจะไม่มีผลกับสิ่งที่เกิดขึ้นในอีกลูกเต๋าหนึ่ง
สำหรับสองเหตุการณ์ A และ B ในพื้นที่ตัวอย่าง S; ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของ A โดยที่ B ได้เกิดขึ้นคือ P(A|B)=P(A∩B)/P(B) ดังนั้น ถ้าเหตุการณ์ A ไม่ขึ้นกับเหตุการณ์ B ดังนั้น P(A)=P(A|B) ก็หมายความว่า P(A∩B)=P(A) x P(B) ในทำนองเดียวกัน ถ้า P(B)=P(B|A) ดังนั้น P(A∩B)=P(A) x P(B) จะคงอยู่ ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าทั้งสองเหตุการณ์ A และ B เป็นอิสระต่อกัน ถ้าเงื่อนไข P(A∩B)=P(A) x P(B) ถืออยู่
สมมุติว่าเราหมุนลูกเต๋าและโยนเหรียญพร้อมกัน จากนั้นเซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดหรือพื้นที่ตัวอย่างคือ S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, ที), (2, ที), (3, ที), (4, ที), (5, ที), (6, ที) }ให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ของการได้หัว จากนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A, P(A) คือ 6/12 หรือ 1/2 และให้ B เป็นเหตุการณ์ที่จะได้แต้มคูณสามในการตาย จากนั้น P(B)=4/12=1/3 ทั้งสองเหตุการณ์นี้ไม่มีผลต่อการเกิดของอีกเหตุการณ์หนึ่ง ดังนั้นทั้งสองเหตุการณ์จึงเป็นอิสระ เนื่องจากเซต (A∩B)={(3, H), (6, H)} ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะได้หัวและผลคูณของสามเมื่อตาย นั่นคือ P(A∩B) คือ 2/12 หรือ 1/6. การคูณ P (A) x P (B) ก็เท่ากับ 1/6 เนื่องจากทั้งสองเหตุการณ์ A และ B มีเงื่อนไข เราจึงกล่าวได้ว่า A และ B เป็นเหตุการณ์ที่แยกจากกัน
หากผลของกิจกรรมได้รับอิทธิพลจากผลของงานอื่น แสดงว่างานนั้นขึ้นอยู่กับ
สมมติว่าเรามีถุงที่มีลูกบอลสีแดง 3 ลูก สีขาว 2 ลูก และสีเขียว 2 ลูก ความน่าจะเป็นในการสุ่มจับลูกบอลสีขาวคือ 2/7 ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีเขียวเป็นเท่าไหร่? 2/7 ใช่ไหม
ถ้าเราจับบอลลูกที่สองหลังจากเปลี่ยนลูกแรก ความน่าจะเป็นนี้จะเป็น 2/7อย่างไรก็ตาม หากเราไม่เปลี่ยนลูกแรกที่เราหยิบออกมา เราก็มีลูกบอลเพียงหกลูกในกระเป๋า ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะจั่วลูกบอลสีเขียวตอนนี้คือ 2/6 หรือ 1/3 ดังนั้น เหตุการณ์ที่สองจึงขึ้นอยู่กับเหตุการณ์ เนื่องจากเหตุการณ์แรกมีผลกระทบต่อกิจกรรมที่สอง
อะไรคือความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับและเหตุการณ์อิสระ