คุณสมบัติทรานซิทีฟเทียบกับคุณสมบัติทดแทน
คุณสมบัติการแทนที่ใช้สำหรับค่าหรือตัวแปรที่แสดงตัวเลข คุณสมบัติการแทนที่ของความเท่าเทียมกันระบุว่าสำหรับตัวเลข a และ b ใดๆ หาก a=b แล้ว a อาจถูกแทนที่ด้วย b ดังนั้น ถ้า a=b เราก็สามารถเปลี่ยน 'a' เป็น 'b' หรือ 'b' เป็น 'a' ใดๆ ก็ได้
ตัวอย่างเช่น หากกำหนดให้ x=6 เราก็สามารถแก้นิพจน์ (x+4)/5 ได้โดยการแทนค่าของ x โดยการแทนที่ 5 สำหรับ x ในนิพจน์ข้างต้น (6+4)/5=2 โดยพื้นฐานแล้ว ค่าสองค่าใดๆ สามารถแทนที่กันได้ ถ้าหากมีค่าเท่ากัน
มีคุณสมบัติการแทนที่ที่กำหนดไว้ในเรขาคณิต ตามคำจำกัดความคุณสมบัติการแทนที่นี้ หากวัตถุเรขาคณิตสองชิ้น (อาจเป็นสองมุม เซกเมนต์ สามเหลี่ยม หรืออะไรก็ตาม) สอดคล้องกัน ดังนั้นวัตถุเรขาคณิตทั้งสองนี้สามารถแทนที่ด้วยวัตถุอื่นในคำสั่งที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งในนั้นได้
คุณสมบัติทรานซิทีฟเป็นคำจำกัดความที่เป็นทางการมากกว่า ซึ่งกำหนดไว้ในความสัมพันธ์แบบไบนารี ความสัมพันธ์ R จากเซต A ถึงเซต B คือชุดของคู่ที่มีลำดับ ถ้า A และ B เท่ากัน เราบอกว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นความสัมพันธ์แบบไบนารีบน A คุณสมบัติ Transitive เป็นหนึ่งในคุณสมบัติ (Reflexive, Symmetric, สกรรมกริยา) ใช้เพื่อกำหนดความสัมพันธ์สมมูล
ความสัมพันธ์ R เป็นสกรรมกริยา ถ้า x สัมพันธ์ด้วย R ถึง y และ y สัมพันธ์ด้วย R ถึง z แล้ว x จะสัมพันธ์ด้วย R ถึง z ในเชิงสัญลักษณ์ คุณสมบัติสกรรมกริยาสามารถกำหนดได้ดังนี้ ให้ a, b และ c เป็นของเซต A, ความสัมพันธ์แบบไบนารี '~' มีคุณสมบัติสกรรมกริยาที่กำหนดโดย ถ้า a ~ b และ b ~ c แสดงว่าเป็น ~ c
ตัวอย่างเช่น “การมากกว่า” เป็นความสัมพันธ์เชิงสกรรมกริยา ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ a มากกว่า b และ b มากกว่า c จะเป็นผลลัพธ์เชิงตรรกะที่ a มากกว่า c “การสูงขึ้น” ก็เป็นความสัมพันธ์เชิงสกรรมกริยาเช่นกัน ถ้าเคทสูงกว่าแมรี่ และแมรี่สูงกว่าเจนนี่ แสดงว่าเคทสูงกว่าเจนนี่
เราไม่สามารถปรับใช้เกณฑ์ความสัมพันธ์เชิงสกรรมกริยากับความสัมพันธ์แบบไบนารีทั้งหมดได้ ตัวอย่างเช่น ถ้า Bill เป็นพ่อของ John และ John เป็นพ่อของ Fred ซึ่งไม่ได้หมายความว่า Bill เป็นพ่อของ Fred ในทำนองเดียวกัน “ชอบ” ไม่ใช่คุณสมบัติเชิงสกรรมกริยา ถ้าวิลสันชอบเฮนรี่และเฮนรี่ชอบเดวิด นั่นไม่ได้หมายความว่าวิลสันชอบเดวิด ดังนั้นจึงไม่ใช่ความสัมพันธ์เชิงสกรรมกริยา
ในเรขาคณิต คุณสมบัติสกรรมกริยา (สำหรับสามส่วนหรือมุม) ถูกกำหนดดังนี้:
หากสองส่วน (หรือมุม) แต่ละส่วนเท่ากันกับส่วนที่สาม (หรือมุม) พวกเขาจะสอดคล้องกัน
คุณสมบัติสกรรมกริยาของความเท่าเทียมกันถูกกำหนดดังนี้ ให้ a, b และ c เป็นองค์ประกอบสามอย่างในชุด A เช่น a=b และ b=c แล้ว a=c ลักษณะนี้คล้ายกับคุณสมบัติการแทนที่ ซึ่งถือได้ว่าแทนที่ b ด้วย c ในสมการ a=b อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติทั้งสองนี้ไม่เหมือนกัน