ไซน์กับอาร์คไซน์
ไซน์เป็นหนึ่งในอัตราส่วนตรีโกณมิติพื้นฐาน เป็นเอนทิตีทางคณิตศาสตร์ที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่คุณพบในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่ระดับมัธยมปลายเป็นต้นไป เช่นเดียวกับที่ไซน์ให้ค่าสำหรับมุมที่กำหนด มุมสำหรับค่าที่กำหนดก็สามารถคำนวณได้เช่นกัน Arcsin หรือ Inverse Sin เป็นกระบวนการนั้น
เพิ่มเติมเกี่ยวกับไซน์
บาปสามารถกำหนดได้โดยพื้นฐานในบริบทของสามเหลี่ยมมุมฉาก ในรูปแบบพื้นฐานเป็นอัตราส่วน ถูกกำหนดให้เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมที่พิจารณา (α) หารด้วยความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก บาป α=(ความยาวของด้านตรงข้าม)/(ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก)
ในความหมายที่กว้างกว่านั้น บาปสามารถกำหนดเป็นฟังก์ชันของมุม โดยที่ขนาดของมุมกำหนดเป็นเรเดียน คือความยาวของการฉายภาพมุมฉากแนวตั้งของรัศมีของวงกลมหนึ่งหน่วย ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ มันยังถูกกำหนดโดยใช้อนุกรมเทย์เลอร์ หรือเป็นคำตอบของสมการอนุพันธ์บางอย่าง
ฟังก์ชันไซน์มีโดเมนตั้งแต่ลบอนันต์ไปจนถึงอนันต์บวกของจำนวนจริง โดยมีเซตของจำนวนจริงเป็นโคโดเมนด้วย แต่ช่วงของฟังก์ชันไซน์อยู่ระหว่าง -1 ถึง +1 ในทางคณิตศาสตร์สำหรับ α ทั้งหมดที่เป็นของจำนวนจริง sin α เป็นของช่วง [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. นั่นคือบาป: R→ [-1, +1]
กำลังติดตามข้อมูลประจำตัวสำหรับฟังก์ชันไซน์
Sin (nπ±α)=± sin α; เมื่อ n∈Z และบาป (nπ±α)=± cos α เมื่อ n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (ผลคูณคี่ของ 1/2) ส่วนกลับของฟังก์ชันไซน์ถูกกำหนดให้เป็นโคซีแคนต์ โดยมีโดเมน R-{0} และช่วง R
เพิ่มเติมเกี่ยวกับ Arcsine (Inverse Sine)
อินเวอร์สไซน์เรียกว่าอาร์คไซน์ ในฟังก์ชันไซน์ผกผัน มุมคำนวณสำหรับจำนวนจริงที่กำหนด ในฟังก์ชันผกผัน ความสัมพันธ์ระหว่างโดเมนและโคโดเมนจะถูกแมปย้อนกลับ โดเมนของไซน์ทำหน้าที่เป็นโคโดเมนสำหรับอาร์กไซน์ และโคโดเมนสำหรับไซน์ทำหน้าที่เป็นโดเมน เป็นการจับคู่จำนวนจริงตั้งแต่ [-1, +1] ถึง R
อย่างไรก็ตาม ปัญหาหนึ่งของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันคือการผกผันของฟังก์ชันนี้ใช้ไม่ได้กับทั้งโดเมนของฟังก์ชันดั้งเดิมที่พิจารณา (เพราะมันละเมิดคำจำกัดความของฟังก์ชัน) ดังนั้น ช่วงของบาปผกผันจึงจำกัดไว้ที่ [-π, +π] ดังนั้นองค์ประกอบในโดเมนจะไม่ถูกแมปเป็นองค์ประกอบหลายรายการในโคโดเมน บาป-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
ไซน์และอินเวิร์สไซน์ (อาร์คไซน์) ต่างกันอย่างไร
• ไซน์เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน และอาร์กไซน์คือฟังก์ชันผกผันของไซน์
• ฟังก์ชันไซน์จับคู่จำนวนจริง/มุมในหน่วยเรเดียนเป็นค่าระหว่าง -1 ถึง +1 ในขณะที่อาร์กไซน์จับคู่จำนวนจริงใน [-1, +1] ถึง [-π, +π]