รูปแบบระดับเทียบกับแบบลดระดับ
เมทริกซ์ที่ได้รับหลังจากดำเนินการหลายขั้นตอนของกระบวนการกำจัดแบบเกาส์เซียนกล่าวกันว่าอยู่ในรูปแบบระดับหรือแบบระดับแถว
เมทริกซ์ในรูปแบบระดับมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้
• ทุกแถวที่มีศูนย์อยู่ด้านล่าง
• ค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ค่าแรกในแถวที่ไม่ใช่ศูนย์จะเลื่อนไปทางขวาโดยสัมพันธ์กับค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ค่าแรกในแถวก่อนหน้า (ดูตัวอย่าง)
• แถวที่ไม่ใช่ศูนย์เริ่มต้นด้วย 1
เมทริกซ์ต่อไปนี้อยู่ในรูปแบบระดับ:
การดำเนินกระบวนการกำจัดต่อไปจะให้เมทริกซ์ที่มีพจน์อื่นๆ ทั้งหมดของคอลัมน์ที่มี 1 เป็นศูนย์ เมทริกซ์ในรูปแบบนั้นกล่าวกันว่าอยู่ในรูปแบบขั้นบันไดลดรูปแถว
แต่เงื่อนไขข้างต้นจำกัดความเป็นไปได้ที่จะมีคอลัมน์ที่มีค่ายกเว้น 1 และศูนย์ ตัวอย่างเช่น ต่อไปนี้อยู่ในรูปแบบขั้นบันไดลดแถวด้วย
พบรูปแบบขั้นของแถวที่ลดรูปเมื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้การกำจัดเกาส์เซียน เมทริกซ์สัมประสิทธิ์ของเมทริกซ์ให้รูปแบบระดับแถวที่ลดลง และสามารถหาคำตอบ/ค่าสำหรับแต่ละบุคคลได้อย่างง่ายดายจากการคำนวณอย่างง่าย
ระดับขั้นและแบบลดขั้นต่างกันอย่างไร
• รูปแบบระดับแถวเป็นรูปแบบหนึ่งของเมทริกซ์ที่ได้จากกระบวนการกำจัดแบบเกาส์เซียน
• ในรูปแบบระดับแถว องค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์จะอยู่ที่มุมขวาบน และแถวที่ไม่ใช่ศูนย์ทุกแถวจะมี 1 องค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์แรกในแถวที่ไม่ใช่ศูนย์จะเลื่อนไปทางขวาหลังจากแต่ละแถว
• กระบวนการเพิ่มเติมของการกำจัดเกาส์เซียนจะทำให้เมทริกซ์ง่ายขึ้น โดยที่องค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดในคอลัมน์ที่มี 1 จะเป็นศูนย์ เมทริกซ์ในรูปแบบนั้นกล่าวกันว่าอยู่ในรูปขั้นบันไดลดรูปแถว นั่นคือ ในรูปแบบขั้นบันไดลดขนาดแถว จะไม่มีคอลัมน์ใดที่มี 1 และค่าอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์