ท้องถิ่นกับสูงสุดทั่วโลก
ค่าสูงสุดของเซตหรือฟังก์ชันเรียกว่าค่าสูงสุด พิจารณาเซต {ai | ฉัน ∈ N}. องค์ประกอบ ak โดยที่ ak ≥ ai สำหรับทุก i เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นองค์ประกอบสูงสุดของชุด ถ้าเรียงชุดก็จะกลายเป็นองค์ประกอบสุดท้ายของชุด
ตัวอย่างเช่น ใช้เซต A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} เมื่อพิจารณาองค์ประกอบทั้งหมด 9 มีค่ามากกว่าองค์ประกอบอื่นในชุด ดังนั้นจึงเป็นองค์ประกอบสูงสุดของชุด เมื่อสั่งชุดเราจะได้ A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} ในชุดเรียงลำดับ 9 (องค์ประกอบสูงสุด) เป็นองค์ประกอบสุดท้าย
ท้องถิ่นสูงสุด
ค่าที่มากที่สุดในเซตย่อยหรือช่วงของฟังก์ชันเรียกว่าค่าสูงสุดในพื้นที่ เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดสำหรับชุดย่อยที่กำหนดหรือช่วง แต่อาจมีองค์ประกอบอื่นๆ ที่มากกว่าค่าที่อยู่นอกช่วงที่ระบุไว้หรือชุดย่อย สามารถมี maxima ท้องถิ่นจำนวนมากในช่วงของฟังก์ชันหรือชุดสากล
พิจารณาเซตของจำนวนเต็ม 1 ถึง 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A เป็นสับเซตของ S ค่าสูงสุดของ A (9) ไม่ใช่ค่าสูงสุดของทั้งชุด ซึ่งก็คือ 10 ดังนั้น 9 จึงเป็นค่าสูงสุดในพื้นที่
สูงสุดทั่วโลก
ค่าโดยรวมสูงสุดของฟังก์ชันหรือชุดเรียกว่าค่าสูงสุดทั่วโลก คือตั้งค่า S, 10 คือค่าสูงสุดทั่วโลก องค์ประกอบนี้มากกว่าค่าใดๆ ของชุด หากเป็นฟังก์ชัน จะมากกว่าค่าอื่นๆ ของฟังก์ชันเหนือโดเมนทั้งหมดของเซต (องค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโคโดเมน) ค่าสูงสุดของฟังก์ชันหรือชุดค่าสูงสุดโกลบอลไม่ซ้ำกัน (สำหรับกรณีนั้นโดยเฉพาะ)
ในกรณีของฟังก์ชัน ที่ค่าสูงสุด ความชันของฟังก์ชันจะเป็นศูนย์ การไล่ระดับสีก่อนค่าสูงสุดนั้นเป็นค่าบวกและหลังจากนั้นจะเป็นค่าลบ ใช้เป็นการทดสอบเพื่อค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน (การทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรก)
Global Maximum และ Local Maximum แตกต่างกันอย่างไร
• ค่าสูงสุดคือองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในเซตหรือช่วงของฟังก์ชัน
• ค่าสูงสุดทั่วโลกคือค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในบรรดาองค์ประกอบโดยรวมของชุดหรือค่าของฟังก์ชัน
• Local maximum คือองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในเซตย่อยหรือช่วงที่กำหนดของฟังก์ชัน
• ค่าสูงสุดทั่วโลกไม่ซ้ำกัน ในขณะที่ค่าสูงสุดในเครื่องไม่ใช่ อาจมีค่าสูงสุดในพื้นที่มากกว่าหนึ่งค่า หากมีค่าสูงสุดในพื้นที่เพียงค่าเดียว ก็จะเป็นค่าสูงสุดทั่วโลก